作者gwlc (gwlc)
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标题[解题] 实数与虚数的根号相乘
时间Sat Jul 2 09:59:59 2011
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：虚数
4.题目：
实数k<0，则√-k*√k^2*√k^3*√-k^4=？
5.想法：
因为k<0，所以-k>0、k^2>0，两个根号合并後为√-k^3
k^3<0、-k^4<0，两个根号合并後为-√-k^7
再把两个根号合并为-√k^10，化简为-k^5
但答案是k^5
後来我把√k令为pi
这样的话，√-k=p，√k^2=-k，√k^3=p^3i，√-k^4=k^2i
四个相乘答案就是k^5了
我想问第一个方法错误在哪儿呢？
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◆ From: 122.120.8.141
※ 编辑: gwlc 来自: 122.120.8.141 (07/02 10:33)
1F：推 zonw:再把两个根号合并为-√k^10，化简为-k^5 <---这里错了 07/02 11:27
2F：→ zonw:√k^10 不等於 k^5 要记得挂挂绝对值 国中有教 07/02 11:29
3F：→ bergle:-√k^10=-|k|^5=k^5(k<0) 07/02 12:30
4F：推 devil115789:把i 都先提出来算不是-k^5吗... 07/02 13:42
5F：推 devil115789:√(-1)^2h *√(-1)^2h^2 *√(-1)^3h^3 *√(-1)^5h^4 07/02 13:45
6F：→ devil115789:令h=-k 得到上式 把-1全部换成i提出来 07/02 13:46
7F：→ devil115789:(i^12)*√h^10=h^5=(-k)^5=-k^5 07/02 13:48
8F：推 devil115789:如果有强调√开出来要讲正负那就是±k^5才对吧? 07/02 13:52
9F：→ devil115789:不知道我错在哪里 指点一下 07/02 13:53
10F：推 bghtherock:√k^10必为正数 故-√k^10必为负数 07/03 01:42
11F：→ bghtherock:开根号後-k^5会是正数所以不对 07/03 01:43
12F：→ bghtherock:可以想成开完根号後大小必为│k^5│ 但需考虑正负 07/03 01:45