作者s00459 (沉靜)
看板tutor
標題[閒聊] 國一數－圖形的平移
時間Sun Jun 5 00:59:00 2011
從二元一次方程式的直線圖形開始，就有一種題目是關於平行求方程式：
Ex:已知直線方程式L為y=3x+1，若將L上移2單位得到M，請問M的直線方程式如何表示？
請問現在大部分國一老師的教法應該是下列哪一種？
(1)
從L上任意取兩點，我取(0，1)、(1，4)，將兩點上移2單位後得到(0，3)、(1，6)，
假設M為y=ax+b，將兩點代入得到a=3，b=3，故M為y=3x+3。
(2)
由平行的觀念得到x、y項的係數比例需相同，故假設M為y=3x+k，將L上(0，1)上移
2單位後得到(0，3)代入，故得k=3，所以M為y=3x+3。
(3)
直接將y=Y-2代入，可得Y-2=3x+1，Y=3x+3，故M為y=3x+3
學生說學校老師只教(3)，沒教過(1)、(2)的方法，我跟她說(1)是基本法一定要會，
(2)我則是推導給她看，再做幾題平行的題目讓她做。
請問各位都是教哪一種？又接觸的學生所在的學校是學到哪一種？
ps.我只跟我學生說(3)先少用，差一個負號很容易就錯了。
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◆ From: 114.40.124.60
1F：推 nogoodid:方程式平移的題目 1 2兩種解法會有限制性 3反到沒有 06/05 01:03
2F：推 Rabin5566:我自己教是都教1.2，3我反而比較不提... 06/05 01:03
3F：→ nogoodid:當然如果只考慮國一課程1 2也很夠用了 06/05 01:03
4F：→ nogoodid:Y=COSX Y=SINX Y=logX Y=X^2+3X+4 用3都是同一個解法 06/05 01:05
國一數先不考慮三角函數和對數的問題。
因為(3)是利用座標轉換後得到的快速解，亂用的話很容易差一個負號而整個錯誤。
而二次函數的部分，國三也是有平移的題目。
我是教先確定頂點跟對稱軸，接著判斷平移後的頂點跟對稱軸，用頂點式來列式或求解。
5F：→ nogoodid:我是比較希望能一致性的觀念講到學生高三所以3我覺得較好 06/05 01:06
6F：→ nogoodid:可能我國一到高三都有在教的關係吧 不過說實在的以國一 06/05 01:08
7F：→ nogoodid:的理解能力來說 1會比2容易理解 2又比3更容易理解 06/05 01:08
8F：→ nogoodid:學校教的話 我印象中是會以2為主 3當速解法 06/05 01:10
※ 編輯: s00459 來自: 114.40.124.60 (06/05 01:19)
9F：→ nogoodid:我只是考慮到教學的一慣性 所以才會覺得3比較一致 06/05 01:28
10F：→ nogoodid:國三的二次函數 有些題目用頂點去移動再用頂點式會很麻煩 06/05 01:29
11F：→ nogoodid:例如 Y=3X^2+11X+1 之類的 06/05 01:30
12F：→ nogoodid:學校會用2的解法 主要原因是這單元是在建構直線方程式 06/05 01:31
13F：→ nogoodid:平行的概念 所衍生出來的一個題型 所以2的觀念一定會介紹 06/05 01:32
14F：→ nogoodid:會教3主要是希望不要國中高中同樣平移卻得學兩套 06/05 01:33
15F：→ nogoodid:3的話正負號問題 其實幫學生設計個小口訣 可以改善 06/05 01:35
16F：推 RedHerrings:3的解法較多函數的味道 感覺要學生對函數有點了解才好 06/05 02:22
17F：推 jonone:第三種解法在課本已經沒有教了，反而一、二種解法是很重要 06/05 17:10
18F：→ jonone:的觀念，在學校時我是講一、二種解法，且強調一定要會，第 06/05 17:11
19F：→ jonone:三種則略提當補充，參考看看囉! 06/05 17:11
20F：推 DFM:講解1跟2，但是計算會強調用平行假設法：X、Y照抄常數假設K 06/06 00:00
21F：→ kend:我會從y=f(x)的函數與圖形之間的關係來看，給一個x值 06/06 01:53
22F：→ kend:代入函數得到一個y值，將此組(x,y)當成一個點的座標 06/06 01:55
23F：→ kend:此點即為函數圖形上的一個點，今天因為圖形上移2單位， 06/06 01:57
24F：→ kend:所以每個點都會上移2單位，即x座標不變但y座標加2，也就是說 06/06 02:01
25F：→ kend:給我與之前相同的x值，但是所得到的y值要比原來多2 06/06 02:03
26F：→ kend:因此，新的圖形函數應為y=f(x)+2 。 06/06 02:05
27F：推 laknight:有些學校會教參數式 也可以考慮一下 06/07 02:54