作者yutsao (一包)
看板tutor
標題[求助] 怎麼跟學生解釋有這樣的想法
時間Fri Jun 3 22:50:15 2011
題目是這樣的：
一袋有 15 個燈泡，其中有 4 個是壞的。今任取 3 個，取後不再放回，求：
(1) 第三次取到壞的燈泡機率為？
(2) 在第一次取到壞燈泡的條件下，則第三次取到壞燈泡機率為？
這題學生是用最原始的方法，就是用機率算。以第一題為例：
第三次是壞的，所以有OOX, OXX, XOX, XXX四種可能，機率就是
11 x 10 x 4 11 x 4 x 3 11 x 4 x 3 4 x 3 x 2 4
-------------- + -------------- + -------------- + -------------- = ------
15 x 14 x 13 15 x 14 x 13 15 x 14 x 13 15 x 14 x 13 15
不過一來是學生的計算能力有點糟糕，加上我第一眼看到時的想法是用排列組合，
把第三個放X，其他隨便除上所有組合，即：
14!
--------
11! 3! 4
---------------- = -----
15! 15
---------
11! 4!
後來檢討題目的時候，有跟學生提到我有這樣子的想法。
不過學生完全不曉得這種方法得怎麼想到，我也一時不曉得該怎麼跟他說我怎麼想到的…
我後來只有跟他解釋為什麼可以這樣做，但要怎麼想到這點我卻沒什麼概念。
第二小題因為狀況一樣，本文就忽略了。
有任何版友有什麼好主意嗎？謝謝！
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◆ From: 123.192.17.152
※ 編輯: yutsao 來自: 123.192.17.152 (06/03 22:51)
1F：推 nogoodid:第三次取到壞的 跟 第一次取到壞的 機率相同都為4/15 06/03 23:20
2F：→ nogoodid:第二題可以用條件機率 也可以把第一個壞的當作已發生 06/03 23:23
3F：→ nogoodid:所以剩下14個燈泡3個壞的 任何一次的機率皆為3/14 06/03 23:23
4F：→ nogoodid:妳的第二個做法 就是固定第3次為壞 剩下11個好的和3壞去 06/03 23:25
5F：→ nogoodid:做不盡相異物排列 (oooooooooooxxx 做排列) 06/03 23:25
6F：→ nogoodid:我說的是分子部分 分母部分就是 (oooooooooooxxxx做排列) 06/03 23:26
7F：→ nogoodid:不過還是建立"未抽之前討論第一抽第二抽到第N抽機率皆同" 06/03 23:28
8F：→ nogoodid:的觀念會比較好 一來建立觀念 二來不用讓學生冒險計算XDD 06/03 23:29
9F：→ shenasu:機率是公平的 要建立起這觀念@@ 06/04 01:16
10F：推 bghtherock:用抽籤的概念應該不錯 先抽後抽機率皆相同 06/04 12:44
11F：→ yutsao:感謝！ 06/04 12:52