作者yutsao (一包)
看板tutor
标题[求助] 怎麽跟学生解释有这样的想法
时间Fri Jun 3 22:50:15 2011
题目是这样的：
一袋有 15 个灯泡，其中有 4 个是坏的。今任取 3 个，取後不再放回，求：
(1) 第三次取到坏的灯泡机率为？
(2) 在第一次取到坏灯泡的条件下，则第三次取到坏灯泡机率为？
这题学生是用最原始的方法，就是用机率算。以第一题为例：
第三次是坏的，所以有OOX, OXX, XOX, XXX四种可能，机率就是
11 x 10 x 4 11 x 4 x 3 11 x 4 x 3 4 x 3 x 2 4
-------------- + -------------- + -------------- + -------------- = ------
15 x 14 x 13 15 x 14 x 13 15 x 14 x 13 15 x 14 x 13 15
不过一来是学生的计算能力有点糟糕，加上我第一眼看到时的想法是用排列组合，
把第三个放X，其他随便除上所有组合，即：
14!
--------
11! 3! 4
---------------- = -----
15! 15
---------
11! 4!
後来检讨题目的时候，有跟学生提到我有这样子的想法。
不过学生完全不晓得这种方法得怎麽想到，我也一时不晓得该怎麽跟他说我怎麽想到的…
我後来只有跟他解释为什麽可以这样做，但要怎麽想到这点我却没什麽概念。
第二小题因为状况一样，本文就忽略了。
有任何版友有什麽好主意吗？谢谢！
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◆ From: 123.192.17.152
※ 编辑: yutsao 来自: 123.192.17.152 (06/03 22:51)
1F：推 nogoodid:第三次取到坏的 跟 第一次取到坏的 机率相同都为4/15 06/03 23:20
2F：→ nogoodid:第二题可以用条件机率 也可以把第一个坏的当作已发生 06/03 23:23
3F：→ nogoodid:所以剩下14个灯泡3个坏的 任何一次的机率皆为3/14 06/03 23:23
4F：→ nogoodid:你的第二个做法 就是固定第3次为坏 剩下11个好的和3坏去 06/03 23:25
5F：→ nogoodid:做不尽相异物排列 (oooooooooooxxx 做排列) 06/03 23:25
6F：→ nogoodid:我说的是分子部分 分母部分就是 (oooooooooooxxxx做排列) 06/03 23:26
7F：→ nogoodid:不过还是建立"未抽之前讨论第一抽第二抽到第N抽机率皆同" 06/03 23:28
8F：→ nogoodid:的观念会比较好 一来建立观念 二来不用让学生冒险计算XDD 06/03 23:29
9F：→ shenasu:机率是公平的 要建立起这观念@@ 06/04 01:16
10F：推 bghtherock:用抽签的概念应该不错 先抽後抽机率皆相同 06/04 12:44
11F：→ yutsao:感谢！ 06/04 12:52