作者vbangus (電機小胖翔)
看板tutor
標題[教學] 現在國一有教"參數式"和"法向量"？
時間Thu May 26 04:08:30 2011
這是發生在學生第二次月考之前的事情：
學生(唸私立國中)有一次上課突然間跟我說：
老師，有一個題目的算法：
3 4 5 3 4 5
X X X
2 4 7 2 4 7 (前後兩行不要)
但我不知道是哪一題的快招，老師你知道是哪一種題型的嗎？學校老師有教過。
當時我愣了一下，因為在想國一到底是教了什麼內容而有這種算法....
結果下一次上課，學生拿題目來跟我說：
阿！老師，是這題：
3a+4b+5c = 0
2a+4b+7c = 0 (聯立方程式) 求a:b:c=???
後來才想起來，原來學校老師教高中法向量的算法......
於是我就問學生：你懂這個算法的意義嗎？
學生：不懂，但老師說這樣算答案一定會對，且自己實驗過，履試不爽。
我：其實這是高中法向量的算法，可是你們還沒學到，不只法向量，
你們還要了解一個三元一次方程式對應的是空間中的平面方程式
還要了解內積...之類的。
學生：難怪學校老師都說這個方法你們先記起來，等到以後就會知道為什麼了。
我：好，就算你學了這個方法，你能保證大考考出來，還想得到這個解法嗎？
別忘了公式如藥，盡量少用，若非不得已要用，也要知道其原理，否則就是
毒藥。這是在你國一上時我一直強調到現在...... 背解題技巧跟背公式沒兩樣
學生：算得出答案就好了阿？
我：不行，老師還是要教你國中的算法.....
(大家知道這要想辦法消一個變數，然後把a,b,c以r表示，且r不等於0)
教完了這題的正確解法(以國中生懂的觀念去解)後，其實在這當中學生聽得很不耐煩。
於是心想事情大條了，下課後立刻跟家長談這件事。
以下是我跟"家長1"(學生媽媽) 和 學生的阿姨(簡稱"家長2") 的對話
我：你好，有件很重要的事情，就是我發現到孩子的上課之數學講義的解法，有些扯到
高中數學去了，所以建議家長可以跟班導反應一下。(並把所有事情反應給家長知道)
結果之後
家長1：老師，其實上學期的家長座談會我們都看過孩子的數學老師，老師你也在場，
我是認為他們的數學老師...算是很 得高望眾 型的，不過聽你說到這種情形，
我猜想學校數學老師可能有兼過補習班。看學校數學老師的個性，有這樣的情形
其實也不意外。
學生：老師都說這題就先這樣解，到以後就知道為什麼要這樣解了。
於是我在家長面前問學生：那你當時不懂都沒有追著學校老師問嗎？
後來家長1和家長2就開始爭論說：是不是要換另一個老師，教法跟學校老師一樣的？
家長1說：不要再重蹈覆轍了，今天請家教就是希望學生能夠把基本觀念都弄懂，
不是只為了學更多解題技巧。
後來到最後，家長2說：好吧，老師，數學這種東西我們其實也不太懂，你覺得
適合國中生的程度怎麼帶就怎麼教吧。
--------------------------月考後
因為其實學生的狀況家長和我都知道，比例式的部份在上課時學生一昧著只想求出正
確答案，不是很專心於標準算法，例如x:y = 1:2 學生喜歡把x當作1， y當作2
卻不知道雖然有些題目會對，但如果問(x+1):y =??就完了。
想說月考一定會出問題，於是在學生考完當天晚上，急忙打個電話關心一下，
果不出所然，數學不及格....
學生還跟家長說什麼因為學校老師的算法跟我的算法不一樣，搞得他很亂。
(不過我想真正情形還是看到考卷後才知道)
再下一次的上課，開始檢討月考考卷，發現到學生錯的部份，竟然都是這些問題。
學校老師出題方式也很精明，因為他們都知道學生學比例式的盲點。
後來檢討到最後，忍不住開始訓學生：
考卷上的東西有哪一個是我沒講過的？
除了那一題參數式之外，也就算了，因為那也是高中數學的範圍。
y = -2x 圖形向左平移2單位，之後的方程式變成： y = -2 ( x+2 )
這個雖然你說學校老師沒教過，但我有沒有教過？！
我向上下左右移都教過你了，你到底有沒有在複習？！只差在沒有斜移。
(後來學生都不敢說話了)
以後我上課的東西都要確實複習過一遍，如果數學不是真正的會的話就認真上課！
學生說：好。
後來跟家長說明了情況之後，學生往後上課都變得很乖很認真了。
(以上是我的處理方式)
唉，不知如果大家遇到這種學校老師的教學淪為解題技巧，或是
教到高中數學的算法，大家會怎麼跟家長反應與溝通。
這還是史上第一次遇到，國一生被老師教參數式和法向量的算法個人是覺得
比扯鈴還扯。
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◆ From: 140.112.24.149
1F：→ akida:其實這不是個案... 05/26 04:11
2F：→ vbangus:當然不只這些，很多東西用版上打字不便說明 05/26 04:12
3F：→ akida:我的意思是 我也常遇到這樣的問題..扯鈴大概用掉很多個了... 05/26 04:14
4F：→ akida:例如三點算三角型面積... 05/26 04:15
5F：→ vbangus:嗯了解，剛剛那一句是接續原文的 05/26 04:15
6F：→ vbangus:a大請問所以後來您的處理方式為何？是用比較堅持的做法？ 05/26 04:19
7F：→ vbangus:還是用比較順從學校老師的教法下去教呢？ 05/26 04:19
8F：→ akida:我會選擇跟您一樣的作法耶 05/26 04:30
9F：→ akida:我會覺得數學是活的思考過程 而不是死死的解題技巧而已 05/26 04:31
10F：推 allstars:跟學校老師對尬 尤其是"德高望重"的老師 05/26 04:52
11F：→ allstars:本身實力就要夠 當中還有眉眉角角 .... 05/26 04:54
12F：→ allstars:覺得自己實力夠 能把學生帶起來 就不用怕 加油 05/26 04:54
13F：推 vvbird:第一個部分, 精確地說, 叫"外積"的求法 05/26 06:27
15F：推 YHank:公式如藥 盡量少用 你應該是周易的學生吧 XD (離題中) 05/26 08:32
16F：推 shenasu:補教版 /國中數學這麼教? 有很多討論 05/26 09:09
17F：→ shenasu:我個人 都會教 但強調 計算題只能用學校的教法 05/26 09:09
18F：推 Eva0413:其實..我有時候也會教學生高中的算法耶，可是我會教到他懂 05/26 10:11
19F：→ Eva0413:會把背後的觀念跟原理告訴他，有時候有些東西國中也可以學 05/26 10:12
20F：→ Eva0413:不過這一篇提到的真的有over,我也會選擇跟vbangus大的作法 05/26 10:13
21F：推 figo0710:學生是不是薇X的學生阿...因為它們交到很多高中東西 05/26 12:31
22F：推 shenasu:連花蓮學校都有老師教了 還准她們考卷可以寫 05/26 13:13
23F：→ shenasu:這只能說 環境下 各個老師的考量有所不同 05/26 13:13
24F：推 ting2498:薇x確實國中就在交高中的東西（提前）..不過一定不是個案 05/26 14:53
25F：推 nogoodid:以這題來講解題速度差蠻多的 學生會想選外積很合理 05/26 22:15
26F：→ nogoodid:況且之後的向量的確也會學到 先教沒啥不好的 05/26 22:15
27F：→ nogoodid:考慮到學生的心情 (大家都用速解 只有我那遜?)我會教的 05/26 22:16
28F：→ nogoodid:教學當然我們老師知道要以觀念為主 但是對於學生信任你 05/26 22:18
29F：→ nogoodid:也是很重要的 妳如果都堅持要教比較困難的觀念 避開速解 05/26 22:18
30F：→ nogoodid:否則 堅持教觀念 我感覺只是在實現自我理想罷了 05/26 22:19
31F：推 nogoodid:我也很推14樓網址的文章 想法跟我差不多 05/26 22:21
32F：→ vbangus:學生是再X中學的，學校老師只有教速解沒有教國中的正解 05/26 23:31
33F：推 nogoodid:我只能說你比較適合帶優秀一點的學生 他們可能會很愛你 05/26 23:34
34F：→ nogoodid:如果學校沒教 的確是用教觀念的沒啥大問題 05/26 23:34
35F：→ nogoodid:問題出在 學生已經看過學校秀的教法了你可以選擇兩者都教 05/26 23:35
36F：→ nogoodid:學校老師那樣的教法我也不認同 因為該版是家教版 05/26 23:35
37F：→ nogoodid:所以我沒對學校老師那樣的教法諸多評論 05/26 23:35
38F：→ nogoodid:只是今天 要了解他只是個小國中生 05/26 23:36
39F：→ nogoodid:學生也許就是程度不太好 對數學來說只想拿分 05/26 23:36
40F：→ nogoodid:你可以先教導他觀念 在跟他說速解法也不錯用 兩者都受用 05/26 23:37
41F：→ nogoodid:但是我看到你文中有直接否定調學生覺得速解比較快的想法 05/26 23:37
42F：→ vbangus:如果能兩個方法都教那最好， 05/26 23:37
43F：→ vbangus:只是，教速解法的同時，學生一定會一直問為什麼要這樣做 05/26 23:38
44F：→ nogoodid:所以你教這位學生速解法的時候 他有一直問怎來的嗎? 05/26 23:38
45F：→ vbangus:除非有把握把高中的內外積、平面方程式、行列式都教會學生 05/26 23:38
46F：→ nogoodid:他有請你推導給他看嗎0.0 我怎決覺得他只是隨口好奇問問 05/26 23:39
47F：→ vbangus:有，因為學生很好問，他不好意思問學校老師只好問我 05/26 23:40
48F：→ nogoodid:那我覺得你就停在她們老師的講法就好 跟他說觀念解法 05/26 23:40
49F：→ vbangus:他問我說為什麼數字要那樣順序擺 05/26 23:40
50F：→ nogoodid:是你想教的那樣 我的重點在於 當你想把觀念傳遞給學生 05/26 23:40
51F：→ nogoodid:不要去否定一些她們覺得很方便很酷的速解 她們只是個國中 05/26 23:41
52F：→ vbangus:我總不能唬他說：這是以前數學家發明的奇異的解題規則吧 05/26 23:41
53F：→ vbangus:停在他們老師的講法？意思是只要把學校老師的方法再複述? 05/26 23:44
54F：推 bartswu:難道不能解釋到學生懂嗎?? 05/26 23:44
55F：→ vbangus:把解題規則和技巧講清楚即可？ 05/26 23:44
56F：→ nogoodid:不是的 你要跟他說明 速解救是速解 觀念不是你們現在能董 05/26 23:45
57F：→ nogoodid:妳們現在如果要貫通觀念 就是要用解方程式的 05/26 23:45
58F：→ nogoodid:而不是一眛的把你身為"大人" "老師" 的想法強迫她們 05/26 23:46
59F：→ vbangus:sorry, b大你認為國一生會了解高中行列式、內外積、向量嗎 05/26 23:46
60F：→ nogoodid:她們如果是積極向上的學生 我想自然會認同你的教法 05/26 23:47
61F：→ nogoodid:如果她們只是想應付考試的 我想把方程式的觀念教導給他 05/26 23:47
62F：→ vbangus:了解，謝謝n大 05/26 23:49
63F：推 bartswu:我想國一生不會,但我認為用國一生能懂得方法讓他懂向量 05/26 23:52
64F：→ bartswu:是你的工作.. 05/26 23:52
65F：噓 melances:你覺得學校老師教的太超過，你用你的方法，學生似乎也沒 05/26 23:53
66F：→ melances:考好，在來抱怨學生沒念好你上課的，這不就是你的問題嗎? 05/26 23:53
67F：→ melances:你是"家教"阿，老師！ 05/26 23:53
68F：推 plovec:請問有多少高中生在使用外積的時候~~知道原理的 05/27 00:37
69F：→ vbangus:外積的原理，以前高中數學老師都有帶到 05/27 01:12
70F：→ vbangus:另外m大所以你認為學校老師變魔術，家教老師就要跟著 05/27 01:28
71F：→ vbangus:變一次給學生看嗎？速解法使用方式每個人都會記， 05/27 01:29
72F：→ vbangus:但這非學數學長久之計吧？一切得照學生能理解的方式教學 05/27 01:29
73F：→ vbangus:這才符合客製化教學不是嗎？ 05/27 01:30
74F：→ vbangus:不然怎麼會有知道速解法卻忘記是用在對付哪一題上的情形？ 05/27 01:35
75F：→ vbangus:或者我原題把其中一個方程式右邊0改成3，還是照原來解法嗎 05/27 01:37
76F：→ vbangus:題目可以改得很活，學生還用以上速解法肯定掛點 05/27 01:39
77F：→ vbangus:但我希望學生用公式之前要懂由來，不要有這種被騙的情況 05/27 01:41
78F：推 goshfju:有些人教學不但只重視結果,而且還會教錯,然後就變一團亂 05/30 08:16
79F：→ goshfju:不過家教有一部分的功能就是用來收拾這種爛攤子的沒錯XD 05/30 08:20
80F：推 goshfju:我遇到不適合學生學的是直接說不用理它然後用自己的方法教 05/30 08:22
81F：→ goshfju:但很無言的是某些老師會堅持要用他的方法才會給分 05/30 08:23
82F：→ goshfju:那就只好花時間去研究那些醜醜的公式要怎樣讓學生較好吸收 05/30 08:23
83F：→ goshfju:之前教過一個真的狂de講義中的bug 一章可以修正50個以上的 05/30 08:29
84F：→ goshfju:錯誤吧 =.= 05/30 08:29