紅色4顆 白色3顆 黑色5顆 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在此數字為抽出順序(全部都要抽完的情況) 1.算12顆最右邊是黑色(5/12)且(白色最右邊的是紅色最右邊的右邊) 先只需要看紅白七顆的相對位置 也就是此七顆最右邊為白色機率 故為3/(3+4)=3/7 和黑色無關 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● 先假設最右邊為白色了 再對剩下的做排列之後 除以七顆亂排的可能產生機率3/7 6 2 C * C 6*5/2 4 2 -------=--------- = 6/14 = 3/7 7 3 C * C 7*6*5/6 4 3 同理以12顆的情況產生5/12 (3/7)*(5/12)=5/28 2.同1. 12顆最右邊為白色(3/12)且(黑色最右邊在紅色最右邊的右邊) 紅色最右邊在黑色最右邊左邊的機率 就是紅色4顆跟黑色5顆的相對位置中 最右邊為黑色的機率 即為5/(4+5)=5/9 和白色無關 (5/9)*(3/12)=5/36 你的想法應該是這樣吧?? 要證明相對的關係不被第三者影響的話 先把黑色五顆擺在那邊 ○ ○ ○ ○ ○ 把紅白當作相同的七顆並插入 之後七個東西再以紅白分出來求出3/7 而黑色的位置很明顯的跟紅白內的相對位置的機率無關 雖然解釋自己都覺得可能沒人聽得懂 不過我還是相信原PO聽得懂QQ ※ 引述《doctortwo (肅殺的十月)》之銘言： : 4.題目： : 袋中有紅球４個，白球３個，黑球５個，且每個球被取到的機會均等。 : 今每次取出一球不放回袋中，連續取球，則紅球先取完的機率為？ : 5.想法： : 這題答案是 20/63 : 我的算法是，以先取完來說 : 可以分成（紅先取完）（黑再取完）（白再取完）： 3/12 x 5/9 ＝ 5/36 : 　　　　（紅先取完）（白再取完）（黑再取完）： 5/12 x 3/7 ＝ 5/28 : 然後 5/36 ＋ 5/28 ＝ 20/63 : 解答是用另一個算法，不過我看不太懂... : 　 P（紅球先取完） : ＝ 1－｛ P（白在紅之前取完）＋ P（黑在紅之前取完）－P（白黑均在紅之前取完）｝ : ＝ 1－｛ 紅/紅+白 ＋ 紅/紅+黑 － 紅/紅+白+黑　　　　　｝ : ＝ 1－｛　　 4/4+3　　　　 ＋ 4/4+5　 － 4/4+3+5　　　　　　 ｝ : ＝ 1－｛　　　4/7　　　　　 ＋　　　　4/9　　　　 － 4/12　　　　　　　 } : ＝ 20/63 : 我看不懂的地方在於，為什麼 P（白在紅之前取完） = 4/4+3 ... : 問題 1：這種算法，黑色不用考慮嗎？ : 問題 2：如果照我原本的算法，考慮黑色的話 : 　　　　白在紅之前取完（白紅）＝ 黑白紅 ＋ 白紅黑 : 　　　　　　　　　　　　　　　＝ (4/12)(3/9) ＋ (5/12)(4/7) : 　 : 　　　　　　　　　　　　　　　＝ 1/8 ＋ 5/21 : 　　　　　　　　　　　　　　　＝ 　61/168 : 　　　　　　　　　　　　　　　≠ 4/7 : 　　　　（因為Ｐ（白在紅之前取完）並沒有說黑色如何如何，所以也要考慮黑白紅） : 　　　　這樣有哪裡不對嗎？還是我的算法只是運氣好而已 : 　　　　謝謝！ : 　 --

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