红色4颗 白色3颗 黑色5颗 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在此数字为抽出顺序(全部都要抽完的情况) 1.算12颗最右边是黑色(5/12)且(白色最右边的是红色最右边的右边) 先只需要看红白七颗的相对位置 也就是此七颗最右边为白色机率 故为3/(3+4)=3/7 和黑色无关 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● 先假设最右边为白色了 再对剩下的做排列之後 除以七颗乱排的可能产生机率3/7 6 2 C * C 6*5/2 4 2 -------=--------- = 6/14 = 3/7 7 3 C * C 7*6*5/6 4 3 同理以12颗的情况产生5/12 (3/7)*(5/12)=5/28 2.同1. 12颗最右边为白色(3/12)且(黑色最右边在红色最右边的右边) 红色最右边在黑色最右边左边的机率 就是红色4颗跟黑色5颗的相对位置中 最右边为黑色的机率 即为5/(4+5)=5/9 和白色无关 (5/9)*(3/12)=5/36 你的想法应该是这样吧?? 要证明相对的关系不被第三者影响的话 先把黑色五颗摆在那边 ○ ○ ○ ○ ○ 把红白当作相同的七颗并插入 之後七个东西再以红白分出来求出3/7 而黑色的位置很明显的跟红白内的相对位置的机率无关 虽然解释自己都觉得可能没人听得懂 不过我还是相信原PO听得懂QQ ※ 引述《doctortwo (肃杀的十月)》之铭言： : 4.题目： : 袋中有红球４个，白球３个，黑球５个，且每个球被取到的机会均等。 : 今每次取出一球不放回袋中，连续取球，则红球先取完的机率为？ : 5.想法： : 这题答案是 20/63 : 我的算法是，以先取完来说 : 可以分成（红先取完）（黑再取完）（白再取完）： 3/12 x 5/9 ＝ 5/36 : 　　　　（红先取完）（白再取完）（黑再取完）： 5/12 x 3/7 ＝ 5/28 : 然後 5/36 ＋ 5/28 ＝ 20/63 : 解答是用另一个算法，不过我看不太懂... : 　 P（红球先取完） : ＝ 1－｛ P（白在红之前取完）＋ P（黑在红之前取完）－P（白黑均在红之前取完）｝ : ＝ 1－｛ 红/红+白 ＋ 红/红+黑 － 红/红+白+黑　　　　　｝ : ＝ 1－｛　　 4/4+3　　　　 ＋ 4/4+5　 － 4/4+3+5　　　　　　 ｝ : ＝ 1－｛　　　4/7　　　　　 ＋　　　　4/9　　　　 － 4/12　　　　　　　 } : ＝ 20/63 : 我看不懂的地方在於，为什麽 P（白在红之前取完） = 4/4+3 ... : 问题 1：这种算法，黑色不用考虑吗？ : 问题 2：如果照我原本的算法，考虑黑色的话 : 　　　　白在红之前取完（白红）＝ 黑白红 ＋ 白红黑 : 　　　　　　　　　　　　　　　＝ (4/12)(3/9) ＋ (5/12)(4/7) : 　 : 　　　　　　　　　　　　　　　＝ 1/8 ＋ 5/21 : 　　　　　　　　　　　　　　　＝ 　61/168 : 　　　　　　　　　　　　　　　≠ 4/7 : 　　　　（因为Ｐ（白在红之前取完）并没有说黑色如何如何，所以也要考虑黑白红） : 　　　　这样有哪里不对吗？还是我的算法只是运气好而已 : 　　　　谢谢！ : 　 --

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