作者LaurenChang (蘿倫)
看板tutor
標題[解題] 國二 數學 求點坐標
時間Sun May 22 22:55:24 2011
1.年級：國二
2.科目：數學
3.章節：平行四邊形?
4.題目：已知直角坐標平面上一等腰直角三角形 (角A=90度 AB=AC)
A(2, 10) B(-12, n) C(7, m)
求m+n=?
5.想法：這是北市某國中去年的段考題 今天被學生問倒了 (慚愧 @@)
印象中國中沒有教斜放在坐標平面上的四邊形?
看到題目直覺是設 AB=AC
可以得到 14^2 + (10-n)^2 = 5^2 + (10-m)^2
=> 196 - 25 = (10-m+10-n)(10-m-10+n)
=> 171 = [20-(m+n)]*(n-m)
卡住...
原本想再用 BC=根號2 *AB 再跟上式聯立 但因為有兩個未知數
乘開就太可怕了 而且這章重點應該是平行四邊形 所以放棄
回到平行四邊形的定義 如果作D點 使ABDC為正方形
利用對角線互相平分 得到對角線交點O(-5/2, (m+n)/2 )
好像也沒用處
而且這個性質沒用到正方形的特性
我應該是有漏掉什麼地方沒考慮到 請板上老師幫忙想想 謝謝 >_<
(答案是 1)
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◆ From: 122.147.164.97
※ 編輯: LaurenChang 來自: 122.147.164.97 (05/22 22:57)
1F：→ ss66663:以BC為對稱軸 找A的對稱D點 知道ABDC為正方形 05/22 23:06
2F：→ ss66663:BC兩點X座標距離=AD兩點Y座標距離=>D點Y座標=-9 05/22 23:07
3F：→ ss66663:(m+n)/2=(10-9)/2=>m+n=1 05/22 23:08
4F：推 alysone:三角形全等的題目，詳解另回文囉。 ^o^ 05/22 23:13