※ 引述《chiway1027 (123)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：排列組合 : 4.題目：有1元硬幣2個,5元硬幣3個,10元硬幣2個,50元硬幣3個,100元鈔票1張, : 共可構成幾種不同的款項? : 5.想法：用換錢的方式跟學生說,但其中有一位學生反應他不懂, : 問說有沒有其他的方法,很不願意接受這個方法, : 所以來板上問一下各位老師,看是否有其他的解說方法? : 我是先檢驗是否可以把幣值換小,2個1元不足以表達5元,所以不能換 : 如果有5個1元就可以換,所以5元有2個以上,可以表達10元,10元就轉換成5元的 : 依此類推,轉換過後有1元硬幣2個,5元硬幣7個,50元硬幣5個 : 每種都可以取或不取.所以情況有(2+1)(7+1)(5+1)-1(皆不取)=143種 你的學生該不會也是海山高中的吧 題目一模一樣啊 (阿 不是重點) 我的方法是一步一步的告訴他有哪些款額可以被你湊出來 首先看100元鈔票1張 你可以湊出0和100元 我們先把0算在內 後面再把它拿掉 然後現在你又多了 50元硬幣3個 所以你可以湊出哪些款額呢? 我先直接告訴他 能夠把幣值換大的就換大 50*2 = 100 先換掉 所以現在變成100元2張 50元1張 然後再引導學生去想 因為100元變兩張 所以可以湊出 │ 然後再分別加1張50 │ 再衍生出下列款額 0 │ 0+50 = 50 100 │ 100+50 = 150 200 │ 200+50 = 250 所以可以湊出(2+1)(1+1)=6種款額 (是包含0的) 然後以此類推 慢慢去拓展他可以湊出來的款額 ================= 以下是我怕題目出成這樣 1元硬幣2個,5元硬幣4個,10元硬幣2個,50元硬幣3個,100元鈔票1張 這時候學生一般都會把5元硬幣4個換成2個10元 所以看成 1元硬幣2個,5元硬幣0個,10元硬幣4個,50元硬幣1個,100元鈔票2張 有的人的算式或許會變成這樣 (2+1)(4+1)(1+1)(2+1)-1 = 89 結果就算錯了- - 答案應該是(2+1)(1+1)*9*(2+1)-1 = 171 2+1是 │ 1+1是前面三種款額分別在加上1個50或0個50 │ 所以變成 0 │ 0+0 0+50 100 │ 100+0 100+50 200 │ 200+0 200+50 中間的8是 5元硬幣4個,10元硬幣2個 你可以在從以上六個分別加上 0 5 10 15 20 ... 40 所以總共有9個 所以就變成 0 +0 0 +5 0 +10 0 +40 50 +0 50 +5 50 +10 50 +40 100+0 100+5 100+10 ..... 100+40 150+0 150+5 150+10 150+40 200+0 200+5 200+10 200+40 250+0 250+5 250+10 250+40 總共是6*9種款額 (包含0) 然後不會有一種款額是會有重複的 這就是為什麼要把小幣值換大幣值的原因 所以如果讓他一步一步的去拓展慢慢列出 我想他的感覺比較不會那麼抽象 會顯得比較具體 ================== 又另外怕碰到題目這樣出 1元硬幣2個,5元硬幣6個,10元硬幣2個,50元硬幣3個,100元鈔票1張 學生這時已經學會小抄換大鈔了! 於是乎就會先看成這樣 1元硬幣2個,5元硬幣0個,10元硬幣2+3個,50元硬幣3個,100元鈔票1張 然後再看成 1元硬幣2個,5元硬幣0個,10元硬幣0個,50元硬幣3+1個,100元鈔票1張 然後再看成 1元硬幣2個,5元硬幣0個,10元硬幣0個,50元硬幣0個,100元鈔票1+2張 於是乎只能湊出(2+1)(3+1)-1=11種款額 當然就大錯特錯啦 我是為了避免學生呆呆的只會套公式 就事先小鈔換大鈔 然後再把每個幣值的張數或個數加1再乘起來! 不騙你 就是有這種學生 所以我都是用那種慢慢拓展的方式列給他們看 比較不會淪於公式化的步驟 -- --

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