※ 引述《chiway1027 (123)》之铭言： : 1.年级：高二 : 2.科目：数学 : 3.章节：排列组合 : 4.题目：有1元硬币2个,5元硬币3个,10元硬币2个,50元硬币3个,100元钞票1张, : 共可构成几种不同的款项? : 5.想法：用换钱的方式跟学生说,但其中有一位学生反应他不懂, : 问说有没有其他的方法,很不愿意接受这个方法, : 所以来板上问一下各位老师,看是否有其他的解说方法? : 我是先检验是否可以把币值换小,2个1元不足以表达5元,所以不能换 : 如果有5个1元就可以换,所以5元有2个以上,可以表达10元,10元就转换成5元的 : 依此类推,转换过後有1元硬币2个,5元硬币7个,50元硬币5个 : 每种都可以取或不取.所以情况有(2+1)(7+1)(5+1)-1(皆不取)=143种 你的学生该不会也是海山高中的吧 题目一模一样啊 (阿 不是重点) 我的方法是一步一步的告诉他有哪些款额可以被你凑出来 首先看100元钞票1张 你可以凑出0和100元 我们先把0算在内 後面再把它拿掉 然後现在你又多了 50元硬币3个 所以你可以凑出哪些款额呢? 我先直接告诉他 能够把币值换大的就换大 50*2 = 100 先换掉 所以现在变成100元2张 50元1张 然後再引导学生去想 因为100元变两张 所以可以凑出 │ 然後再分别加1张50 │ 再衍生出下列款额 0 │ 0+50 = 50 100 │ 100+50 = 150 200 │ 200+50 = 250 所以可以凑出(2+1)(1+1)=6种款额 (是包含0的) 然後以此类推 慢慢去拓展他可以凑出来的款额 ================= 以下是我怕题目出成这样 1元硬币2个,5元硬币4个,10元硬币2个,50元硬币3个,100元钞票1张 这时候学生一般都会把5元硬币4个换成2个10元 所以看成 1元硬币2个,5元硬币0个,10元硬币4个,50元硬币1个,100元钞票2张 有的人的算式或许会变成这样 (2+1)(4+1)(1+1)(2+1)-1 = 89 结果就算错了- - 答案应该是(2+1)(1+1)*9*(2+1)-1 = 171 2+1是 │ 1+1是前面三种款额分别在加上1个50或0个50 │ 所以变成 0 │ 0+0 0+50 100 │ 100+0 100+50 200 │ 200+0 200+50 中间的8是 5元硬币4个,10元硬币2个 你可以在从以上六个分别加上 0 5 10 15 20 ... 40 所以总共有9个 所以就变成 0 +0 0 +5 0 +10 0 +40 50 +0 50 +5 50 +10 50 +40 100+0 100+5 100+10 ..... 100+40 150+0 150+5 150+10 150+40 200+0 200+5 200+10 200+40 250+0 250+5 250+10 250+40 总共是6*9种款额 (包含0) 然後不会有一种款额是会有重复的 这就是为什麽要把小币值换大币值的原因 所以如果让他一步一步的去拓展慢慢列出 我想他的感觉比较不会那麽抽象 会显得比较具体 ================== 又另外怕碰到题目这样出 1元硬币2个,5元硬币6个,10元硬币2个,50元硬币3个,100元钞票1张 学生这时已经学会小抄换大钞了! 於是乎就会先看成这样 1元硬币2个,5元硬币0个,10元硬币2+3个,50元硬币3个,100元钞票1张 然後再看成 1元硬币2个,5元硬币0个,10元硬币0个,50元硬币3+1个,100元钞票1张 然後再看成 1元硬币2个,5元硬币0个,10元硬币0个,50元硬币0个,100元钞票1+2张 於是乎只能凑出(2+1)(3+1)-1=11种款额 当然就大错特错啦 我是为了避免学生呆呆的只会套公式 就事先小钞换大钞 然後再把每个币值的张数或个数加1再乘起来! 不骗你 就是有这种学生 所以我都是用那种慢慢拓展的方式列给他们看 比较不会沦於公式化的步骤 -- --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 124.11.132.187