作者condensed (我的冒險生活)
看板tutor
標題Re: [解題] 高中物理 彈力位能
時間Wed May 4 20:06:16 2011
※ 引述《owen31302 (閃二)》之銘言：
: 1.年級： 高二
: 2.科目： 物理
: 3.章節：
: 彈力位能
高中的時候就覺得蠻有趣的，
一般參考書的整理似乎太複雜了，
這裡提供個人的切入觀點。
: 4.題目：
: 如何推導：平衡點為參考點時，能量式裡不出現重力位能
修正一下題目：
以S.H.M.平衡點為總位能的零位面時，總位能的公式。
即 Us = Uk + Ug = (1/2)kx^2
: 5.想法：
推導：
關鍵在於，總位能的零位面，是可以任意選擇的。
記得我們是從 Wc(系統內守恆力作功) = -dU(系統位能變化)
定義位能的。
只有位能的差值才有實質意義。
系統內守恆力
F = -k(r0+x) + mg
在平衡點，即x=0處，守恆力變為
F= -kx
(因為 kr0 = mg)
選擇 Us(x=0) = 0，根據位能定義：
Us(x)-U(x=0) = - ∫Fdx = ∫kxdx
∴ Us(x) = (1/2)kx^2
: ----說明----
: r0為原長到平衡點距離;
: r0=(mg)/k;
: 假設某時刻彈簧伸長量(r0+x)，並且以原長為位能參考原點
: 得位能 U=(1/2)k(r0+x)^2-mg(r0+x)
: 展開 U=(1/2)kr0^2+kr0x+(1/2)kx^2-mgr0-mgx
: (用r0=(mg)/k代換)
: =(1/2)mgr0+mgx+(1/2)kx^2-mgr0-mgx (消掉剩下)
: =(1/2)kx^2-(1/2)mgr0
: -----問題----
: 接下來我應該如何把參考原點移到平衡點??
: 而得證
: 平衡點為參考點時，能量式裡不出現重力位能
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.89
1F：→ wgzc:請思考高中物理教授總位能時的數學進度 你會發現這種教法... 05/04 23:39
2F：→ wgzc:還有 其實繪製F-S圖形並輔以平移概念(也就是零位面的移動) 05/04 23:40
_______________________________________________________________
3F：→ wgzc:便可以解釋將零位面移至平衡點時 總位能為kx^2/2 05/04 23:41
這裡我在補充說明一下好了，
我最初回的主要是針對零位面可以任意選擇這件事，
所以我們可以開始時就選擇平衡點為總零位面，
其實不必考慮零位面的平移問題。
至於接下來如何說明是 U = (1/2)kx^2 的形式，
方法上當然就有很多了。
F-x圖，確實是一種，積分推導也是一種。
原則上，在教學上，這兩種觀點我都會對學生講。
這裡提到積分時，只是因為考慮一般性才列出實質的積分計算過程。
（這篇主要是寫給家教老師看的。）
實際上如何去講解這個積分過程，就是家教老師可以彈性調整的了。
你說的內容我知道，基本上也同意。
4F：→ condensed:你說的就是我上面寫的方法，只是我以數學式表達而已。 05/05 00:08
5F：→ condensed:教法百百百種，只要觀念正確，讓學生易於理解就好囉。 05/05 00:09
6F：→ condensed:這裡的細節當然可以再談很多，只是礙於時間精力，我只挑 05/05 00:11
7F：→ condensed:原PO關注的部份交流，其他就請有興趣的老師分享了。 05/05 00:12
8F：→ Vs1ider:觀念雖然一樣 但是畫圖應該好懂很多吧 有幾個高二學生懂得 05/05 00:37
9F：→ Vs1ider:積分? 05/05 00:37
10F：→ Vs1ider:不相信的話找個高中生來問看看 你覺得哪個教法比較好? 05/05 00:38
這裡沒有要排除畫圖輔助啊，最初這篇是寫給家教老師看的，
著重在推導出簡諧位能的公式。
我想強調的是，我們可以不必理會彈性位能和重力位能的零位面究竟在哪，
因為我們真正關切的是總位能的零位面。
只要總位能的零位面選在平衡點上，自然就會有Us=(1/2)kx^2。
所以我只針對部分內容提出思考主線，並非給學生的完整教學實況。
實際上那個積分因為是線性的關係，所以計算面積時，只要利用三角形公式即可。
我教家教學生時，的確會畫函數圖形沒錯。
至於積分就看學生接受程度，至少這裡用到的積分沒有這麼困難。
所以我通常會把基本微積分概念講解過，不見得會花太多少時間，
但是對物理諸多單元的理解，是相當有助益的。
那細節上怎麼去調整教學，給予程度上適合的學生，
這就是家教老師必須去做因材施教的工作了。
我相信每個學生適合的版本都不太一樣。
另外，不同的教法，有時是互補，而非互斥。
學物理時能多以不同角度，思考同一個問題，
對觀念的理解與解題能力上的啟發，都具有其重要性。
所以不論是畫函數圖形也好，數學式的推導也好，
在教學中都可以雙管齊下，增進學生的理解與體會。
※ 編輯: condensed 來自: 140.112.218.89 (05/05 03:16)
11F：噓 sendtony6:完全沒有物理的"感覺"~只有一堆數學式~要寫微積分誰不會 05/10 22:33
12F：→ sendtony6:所謂物理~只是觀察+推理而已~看來你112大概也是背上去的 05/10 22:34
13F：→ sendtony6:你還是先去搞清楚什麼是"平衡點" 05/10 22:35
14F：→ condensed:既然妳這麼清楚，請你直接回文說明你認知的觀點來交流。 05/11 01:01
15F：→ condensed:物理是一門講究客觀的科學，我相信真理越辯越明，請直接 05/11 01:02
16F：→ condensed:回文指教，我們都期待著你的確切＂物理觀點＂。 05/11 01:03
17F：→ condensed:(看到妳先前的發文後,我想是我少見多怪了:D) 05/11 01:12
18F：推 HDT:物理的"感覺"是什麼? 可以告訴我嗎? 05/11 01:32
19F：→ HDT:是指文字轉變成圖像的能力? 還是將圖像轉變成數學敘述的能力? 05/11 01:33
20F：推 HDT:否則你光說"感覺" 誰知道你在說什麼 05/11 01:38
21F：→ HDT:我不覺得原PO文章中沒有觀察和推理這兩個步驟耶 05/11 01:38
22F：→ HDT:另外可以請也順便講一下"平衡點"是什麼嗎? 謝謝 05/11 01:40
23F：→ condensed:我認識到的平衡點就是簡諧運動物體所受合力為零之處 05/11 01:45
24F：→ condensed:我也很好奇sendtony6大的正確物理觀念為何?請敎一下^^;; 05/11 01:50
25F：→ condensed:不過觀其發言風格 多半沒看內文便純粹亂噓 所以我也並不 05/11 05:54
26F：→ condensed:期待他會寫出口中所言關於平衡點的正確物理觀念。 05/11 05:56
27F：→ condensed:物理並非只是觀察＋推理，物理是透過有系統的客觀驗證程 05/11 05:57
28F：→ condensed:序與方法，所總結出對世界的認知。而非依存個人幻想與感 05/11 05:58
29F：→ condensed:覺，若你所認識的物理不能與數學結合並自洽，那就請別說 05/11 06:01
30F：→ condensed:你認識到的叫做物理學，那充其量只是你個人的物理嘴砲。 05/11 06:01
31F：→ condensed:如果你對學生敎的是這等理解，就請你多看書別誤人子弟。 05/11 06:05
32F：→ buttercrab:物理老師並不是不能寫數學式 而是能淺顯解釋數學式 05/11 21:31
33F：→ buttercrab:而我並不認為本文有任何不妥之處.. 05/11 21:32