作者condensed (我的冒险生活)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中物理 弹力位能
时间Wed May 4 20:06:16 2011
※ 引述《owen31302 (闪二)》之铭言：
: 1.年级： 高二
: 2.科目： 物理
: 3.章节：
: 弹力位能
高中的时候就觉得蛮有趣的，
一般参考书的整理似乎太复杂了，
这里提供个人的切入观点。
: 4.题目：
: 如何推导：平衡点为参考点时，能量式里不出现重力位能
修正一下题目：
以S.H.M.平衡点为总位能的零位面时，总位能的公式。
即 Us = Uk + Ug = (1/2)kx^2
: 5.想法：
推导：
关键在於，总位能的零位面，是可以任意选择的。
记得我们是从 Wc(系统内守恒力作功) = -dU(系统位能变化)
定义位能的。
只有位能的差值才有实质意义。
系统内守恒力
F = -k(r0+x) + mg
在平衡点，即x=0处，守恒力变为
F= -kx
(因为 kr0 = mg)
选择 Us(x=0) = 0，根据位能定义：
Us(x)-U(x=0) = - ∫Fdx = ∫kxdx
∴ Us(x) = (1/2)kx^2
: ----说明----
: r0为原长到平衡点距离;
: r0=(mg)/k;
: 假设某时刻弹簧伸长量(r0+x)，并且以原长为位能参考原点
: 得位能 U=(1/2)k(r0+x)^2-mg(r0+x)
: 展开 U=(1/2)kr0^2+kr0x+(1/2)kx^2-mgr0-mgx
: (用r0=(mg)/k代换)
: =(1/2)mgr0+mgx+(1/2)kx^2-mgr0-mgx (消掉剩下)
: =(1/2)kx^2-(1/2)mgr0
: -----问题----
: 接下来我应该如何把参考原点移到平衡点??
: 而得证
: 平衡点为参考点时，能量式里不出现重力位能
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.89
1F：→ wgzc:请思考高中物理教授总位能时的数学进度 你会发现这种教法... 05/04 23:39
2F：→ wgzc:还有 其实绘制F-S图形并辅以平移概念(也就是零位面的移动) 05/04 23:40
_______________________________________________________________
3F：→ wgzc:便可以解释将零位面移至平衡点时 总位能为kx^2/2 05/04 23:41
这里我在补充说明一下好了，
我最初回的主要是针对零位面可以任意选择这件事，
所以我们可以开始时就选择平衡点为总零位面，
其实不必考虑零位面的平移问题。
至於接下来如何说明是 U = (1/2)kx^2 的形式，
方法上当然就有很多了。
F-x图，确实是一种，积分推导也是一种。
原则上，在教学上，这两种观点我都会对学生讲。
这里提到积分时，只是因为考虑一般性才列出实质的积分计算过程。
（这篇主要是写给家教老师看的。）
实际上如何去讲解这个积分过程，就是家教老师可以弹性调整的了。
你说的内容我知道，基本上也同意。
4F：→ condensed:你说的就是我上面写的方法，只是我以数学式表达而已。 05/05 00:08
5F：→ condensed:教法百百百种，只要观念正确，让学生易於理解就好罗。 05/05 00:09
6F：→ condensed:这里的细节当然可以再谈很多，只是碍於时间精力，我只挑 05/05 00:11
7F：→ condensed:原PO关注的部份交流，其他就请有兴趣的老师分享了。 05/05 00:12
8F：→ Vs1ider:观念虽然一样 但是画图应该好懂很多吧 有几个高二学生懂得 05/05 00:37
9F：→ Vs1ider:积分? 05/05 00:37
10F：→ Vs1ider:不相信的话找个高中生来问看看 你觉得哪个教法比较好? 05/05 00:38
这里没有要排除画图辅助啊，最初这篇是写给家教老师看的，
着重在推导出简谐位能的公式。
我想强调的是，我们可以不必理会弹性位能和重力位能的零位面究竟在哪，
因为我们真正关切的是总位能的零位面。
只要总位能的零位面选在平衡点上，自然就会有Us=(1/2)kx^2。
所以我只针对部分内容提出思考主线，并非给学生的完整教学实况。
实际上那个积分因为是线性的关系，所以计算面积时，只要利用三角形公式即可。
我教家教学生时，的确会画函数图形没错。
至於积分就看学生接受程度，至少这里用到的积分没有这麽困难。
所以我通常会把基本微积分概念讲解过，不见得会花太多少时间，
但是对物理诸多单元的理解，是相当有助益的。
那细节上怎麽去调整教学，给予程度上适合的学生，
这就是家教老师必须去做因材施教的工作了。
我相信每个学生适合的版本都不太一样。
另外，不同的教法，有时是互补，而非互斥。
学物理时能多以不同角度，思考同一个问题，
对观念的理解与解题能力上的启发，都具有其重要性。
所以不论是画函数图形也好，数学式的推导也好，
在教学中都可以双管齐下，增进学生的理解与体会。
※ 编辑: condensed 来自: 140.112.218.89 (05/05 03:16)
11F：嘘 sendtony6:完全没有物理的"感觉"~只有一堆数学式~要写微积分谁不会 05/10 22:33
12F：→ sendtony6:所谓物理~只是观察+推理而已~看来你112大概也是背上去的 05/10 22:34
13F：→ sendtony6:你还是先去搞清楚什麽是"平衡点" 05/10 22:35
14F：→ condensed:既然你这麽清楚，请你直接回文说明你认知的观点来交流。 05/11 01:01
15F：→ condensed:物理是一门讲究客观的科学，我相信真理越辩越明，请直接 05/11 01:02
16F：→ condensed:回文指教，我们都期待着你的确切＂物理观点＂。 05/11 01:03
17F：→ condensed:(看到你先前的发文後,我想是我少见多怪了:D) 05/11 01:12
18F：推 HDT:物理的"感觉"是什麽? 可以告诉我吗? 05/11 01:32
19F：→ HDT:是指文字转变成图像的能力? 还是将图像转变成数学叙述的能力? 05/11 01:33
20F：推 HDT:否则你光说"感觉" 谁知道你在说什麽 05/11 01:38
21F：→ HDT:我不觉得原PO文章中没有观察和推理这两个步骤耶 05/11 01:38
22F：→ HDT:另外可以请也顺便讲一下"平衡点"是什麽吗? 谢谢 05/11 01:40
23F：→ condensed:我认识到的平衡点就是简谐运动物体所受合力为零之处 05/11 01:45
24F：→ condensed:我也很好奇sendtony6大的正确物理观念为何?请敎一下^^;; 05/11 01:50
25F：→ condensed:不过观其发言风格 多半没看内文便纯粹乱嘘 所以我也并不 05/11 05:54
26F：→ condensed:期待他会写出口中所言关於平衡点的正确物理观念。 05/11 05:56
27F：→ condensed:物理并非只是观察＋推理，物理是透过有系统的客观验证程 05/11 05:57
28F：→ condensed:序与方法，所总结出对世界的认知。而非依存个人幻想与感 05/11 05:58
29F：→ condensed:觉，若你所认识的物理不能与数学结合并自洽，那就请别说 05/11 06:01
30F：→ condensed:你认识到的叫做物理学，那充其量只是你个人的物理嘴炮。 05/11 06:01
31F：→ condensed:如果你对学生敎的是这等理解，就请你多看书别误人子弟。 05/11 06:05
32F：→ buttercrab:物理老师并不是不能写数学式 而是能浅显解释数学式 05/11 21:31
33F：→ buttercrab:而我并不认为本文有任何不妥之处.. 05/11 21:32