※ 引述《tomokazu ( )》之銘言： : 1.年級：高職2年級 : 2.科目：數學 : 3.章節：導數 : 4.題目: : 1. : lim (a(x+2)^(1/2)+b)/(x-2) = 2 : x>2 : 求(a,b) : 2. : lim ((x+a)^(1/2)+b)/(x^2-1)=-1 : x>-1 : 求(a,b) : 5.想法： : 第一題因為x趨近於2的時候收斂 : 分母帶入x=2會等於0 所以分子帶入x=2也要是0 : 整理後得到b=-2a : 將上式代入原式 上下同乘 a((x+2)^(1/2)-2) : 就可以把分母的x-2 消掉 : 然後直接帶入x=2 可求出a b : 但是這個算法很麻煩 而且用在第二題好像算不出來 : 不知道有沒有其他算法？ x=-1 帶入 (x+a)^(1/2)+b = 0 得到 b = -(a-1)^(1/2) 帶入lim ((x+a)^(1/2)+b)/(x^2-1)=-1 得到lim ((x+a)^(1/2)-(a-1)^(1/2))/(x^2-1)=-1 左邊同乘以 (x+a)^(1/2)+(a-1)^(1/2) lim (x+1)/{(x^2-1)[(x+a)^(1/2)+(a-1)^(1/2)]} = -1 約掉x+1 得到lim 1/{(x-1)[(x+a)^(1/2)+(a-1)^(1/2)]} = -1 x再用-1帶入 可以得到a = 17/16 b = -1/4 --

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