作者condensed (我的冒險生活)
看板tutor
標題Re: [問題] 高中功率(功能原理)
時間Sun Apr 3 00:09:36 2011
※ 引述《YmemY (*＊米)》之銘言：
: ※ 引述《condensed (我的冒險生活)》之銘言：
: : 很有趣的問題。
: : 只有沿著速度方向的分力才會作功，
: : 因此給出功率對時間的函數關係，僅能得知切線加速度，
: : 法線加速度無從得知。
: : 因此我們無法光從原題給的條件，得知是否為定力。
: : 因為即使切線方向的P-t圖呈線性關係，也只能約束到切線方向的分力。
: : 所以E不正確。
: : 綜上所述，即使分兩段討論，
: : 我們亦無法去保證個別的兩段是受定力，因而無法計算之。
: : （所以如果要機車點，可直接把P-t圖改成直線來誘騙。）
: 我上面的推文錯了~
: 其實就算力的方向跟運動的軌跡都限定在直線上，也無法知道是定力或是變力．
: 算法如下：
: 功率P=F*V
: 斜率是dP/dt＝(dF/dt)*V + F*(dV/dt)
: 如果F是定力的話，第一項是零，斜率的大小就是F*(dV/dt)=ma*a
: 這樣子可以算加速度a，進而得到力量F．
: 如果F不是定力，那就必須解一個滿怪的微分方程式(我不會解)．
: 以上，順便修正一下我前面推文的錯誤．
如果原題目限定力與軌跡接在同一直線上，
並將P-t圖修改成通過原點的單一直線，應該可以確定是定力。
依照給定數據：
P(t)＝15t
功 W=P-t圖面積=(15/2)t^2 = V^2
可得 V = (15/2)^(1/2) t = at
F = ma = 30^(1/2) = constant
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◆ From: 140.112.218.89
1F：推 YmemY:這邊使用V=at的話，已經是預先將a視為定值(等加速)~ 04/03 00:52
2F：推 YmemY:咦?我上面說的不太對，再想想 04/03 00:58
3F：→ condensed:a(t)=V'(t) 從這個角度去想 04/03 01:32
4F：→ condensed:其實那篇你可以不必刪啊,不論對錯都可以留給大家參考, 04/03 01:33
5F：→ condensed:而且我覺得你會去注意到這些細節其實蠻不錯的 04/03 01:34
6F：→ YmemY:喔喔 怕誤導別人~ 我一開始寫P=FV就等於把F當定力了，所以接 04/03 01:34
7F：→ YmemY:下來的都算廢話..:P 04/03 01:34
8F：→ condensed:P=F˙V (F,V皆為向量 ˙表內積) 這也適用於變力 04/04 17:52