作者condensed (我的冒险生活)
看板tutor
标题Re: [问题] 高中功率(功能原理)
时间Sun Apr 3 00:09:36 2011
※ 引述《YmemY (*＊米)》之铭言：
: ※ 引述《condensed (我的冒险生活)》之铭言：
: : 很有趣的问题。
: : 只有沿着速度方向的分力才会作功，
: : 因此给出功率对时间的函数关系，仅能得知切线加速度，
: : 法线加速度无从得知。
: : 因此我们无法光从原题给的条件，得知是否为定力。
: : 因为即使切线方向的P-t图呈线性关系，也只能约束到切线方向的分力。
: : 所以E不正确。
: : 综上所述，即使分两段讨论，
: : 我们亦无法去保证个别的两段是受定力，因而无法计算之。
: : （所以如果要机车点，可直接把P-t图改成直线来诱骗。）
: 我上面的推文错了~
: 其实就算力的方向跟运动的轨迹都限定在直线上，也无法知道是定力或是变力．
: 算法如下：
: 功率P=F*V
: 斜率是dP/dt＝(dF/dt)*V + F*(dV/dt)
: 如果F是定力的话，第一项是零，斜率的大小就是F*(dV/dt)=ma*a
: 这样子可以算加速度a，进而得到力量F．
: 如果F不是定力，那就必须解一个满怪的微分方程式(我不会解)．
: 以上，顺便修正一下我前面推文的错误．
如果原题目限定力与轨迹接在同一直线上，
并将P-t图修改成通过原点的单一直线，应该可以确定是定力。
依照给定数据：
P(t)＝15t
功 W=P-t图面积=(15/2)t^2 = V^2
可得 V = (15/2)^(1/2) t = at
F = ma = 30^(1/2) = constant
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◆ From: 140.112.218.89
1F：推 YmemY:这边使用V=at的话，已经是预先将a视为定值(等加速)~ 04/03 00:52
2F：推 YmemY:咦?我上面说的不太对，再想想 04/03 00:58
3F：→ condensed:a(t)=V'(t) 从这个角度去想 04/03 01:32
4F：→ condensed:其实那篇你可以不必删啊,不论对错都可以留给大家参考, 04/03 01:33
5F：→ condensed:而且我觉得你会去注意到这些细节其实蛮不错的 04/03 01:34
6F：→ YmemY:喔喔 怕误导别人~ 我一开始写P=FV就等於把F当定力了，所以接 04/03 01:34
7F：→ YmemY:下来的都算废话..:P 04/03 01:34
8F：→ condensed:P=F˙V (F,V皆为向量 ˙表内积) 这也适用於变力 04/04 17:52