※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言： : 1.年級： 95課綱高二、99課綱高一 : 2.科目： 數學 : 3.章節： 排列組合 : 4.題目： 將三個黑色、七個白色圍棋棋子排一列，同色棋子雖然可相連排在一起， : 但任意4顆白子卻不得完全相連的排法有幾種？ : 5.想法： 我是將白子可能的情形列出來，再把黑子插進去 : 例如(4,1,1,1)，因為黑子一定要插在4堆中間，就直接4!/3! : (4,2)，因為中間至少要有一顆黑子，就2!*(H3取2) : 再把全部加總起來 : 但我覺得這樣一個一個列有點沒效率 : 因為白子可能4堆、可能3堆、可能2堆 : 一不小心就漏了 : 請教有沒有更快的方式呢?謝謝大家 假設三個黑子隔出的四個間隔，分別有x,y,z,w個白子 因此x+y+z+u=7 但0≦x,y,z,u≦3 故為H(4,7)-C(4,1)H(4,3)=C(10,7)-4*C(6,3)=120-80=40種 全-(有一個4個以上) --

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