※ 引述《gwlc (gwlc)》之铭言： : 1.年级： 95课纲高二、99课纲高一 : 2.科目： 数学 : 3.章节： 排列组合 : 4.题目： 将三个黑色、七个白色围棋棋子排一列，同色棋子虽然可相连排在一起， : 但任意4颗白子却不得完全相连的排法有几种？ : 5.想法： 我是将白子可能的情形列出来，再把黑子插进去 : 例如(4,1,1,1)，因为黑子一定要插在4堆中间，就直接4!/3! : (4,2)，因为中间至少要有一颗黑子，就2!*(H3取2) : 再把全部加总起来 : 但我觉得这样一个一个列有点没效率 : 因为白子可能4堆、可能3堆、可能2堆 : 一不小心就漏了 : 请教有没有更快的方式呢?谢谢大家 假设三个黑子隔出的四个间隔，分别有x,y,z,w个白子 因此x+y+z+u=7 但0≦x,y,z,u≦3 故为H(4,7)-C(4,1)H(4,3)=C(10,7)-4*C(6,3)=120-80=40种 全-(有一个4个以上) --

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