作者Bourbaki (大狐狸)
看板tutor
標題Re: [教學] 橢圓與雙曲線
時間Tue Feb 15 02:55:49 2011
我是直接定義b^2 = c^2 - a^2
然後取b>0
會這樣定義是因為
雙曲線本身的定義中本來就沒有b這個東西
(給定兩點和一個許可的定值做出來的)
之後再用a,b畫出那個矩形
取x和y非常大的時候 x/a ~ b/y (因為只差1)
說明用這個矩形做出來的對角線為何是漸進線
目前教過的學生都可以接受
順帶一提
我個人是認為圓錐曲線是高中數學最沒有用&最無聊的章節
雙曲線又是圓錐曲線中最不重要的= =
※ 引述《lilygarfield (沒有~沒有~又沒有)》之銘言：
: 剛才想到雙曲線
: 忽然想到橢圓與雙曲線不是有 a,b,c 關係嗎？
: 在橢圓有 c^2 = a^2 - b^2
: 在雙曲有 c^2 = a^2 + b^2
: 在橢圓上，為了簡略講解這個性質，我可以把動點Ｐ定在頂點，
: 很容易可以看到有畢氏定理，即可說明 c^2 = a^2 - b^2
: 但是在雙曲線上，為了簡略講解時，卻遇到了... 困擾？
: 大部分的課本證明都用代數上去解釋，不知道...
: 是不是有個特殊的點，可以像橢圓這樣，畫個幾何就可以解釋出來的？
: 想跟各位大大請教一下...
: 謝謝
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◆ From: 61.224.44.7
1F：推 kh749:您一定不是理學院的...:P 02/15 03:05
2F：→ Bourbaki:我是數學系.. 02/15 03:06
3F：推 rainyseattle:高中補習班是這樣教的...另推圓錐曲線真的蠻無聊 02/15 08:08
4F：推 diego99:雙曲線不重要嗎？ xy=1 的圖形應用好像還挺廣的 02/15 11:19
5F：→ diego99:然後從平面的二次曲線再跑到空間的二次曲面 02/15 11:21
6F：→ diego99:也是滿有趣的啦，雖然不見得每個數學系學生會想去修 02/15 11:21
7F：→ diego99:只是我認為身為數學系，不應該說這邊是不重要的 02/15 11:22
8F：→ diego99:你只是沒學到更多相關的知識而已 02/15 11:22
9F：→ tzhau:學生沒問為何可直接定義b^2=c^2-a^2這也蠻有趣的 02/15 11:33
10F：→ jackal594:圓錐曲線明明就很有趣 最無聊的是對數才對吧 02/15 13:33
11F：推 diego99:給樓上，對數的應用也很廣泛喔 02/15 14:01
12F：推 waaa:呵呵，沒有什麼觀念是無聊的^^ 02/15 15:07
13F：推 gutsworld:數學系的竟覺得這單元很沒用?...... 02/15 15:21
14F：→ Bourbaki:我認為圓錐曲線相對於其它章節 對一般人是相當沒有用的 02/15 15:28
15F：→ TheStranger:有比三角函數沒用嗎? 02/15 15:32
16F：→ TheStranger:對"一般人"來說 02/15 15:32
如中正大學余文卿教授所說的
高中數學很重要的任務就是要讓學生能接得上大學數學
我這裡指的一般學生的意思是對未來進大學還會用到數學的學生
另外上面覺得圓錐曲線(相對於其它章節)很重要的老師
也可以思考一下為何圓錐曲線無論在數甲數乙的指考中都是一顆星
17F：推 diego99:這時候就該來好好定義什麼是「一般人」了LOL 02/15 15:33
我會思考有沒有用這個問題的起因是
以前大二的時候農經系的學妹問我微積分的時候
我順便多翻了一下翁秉仁老師編的統一教學微積分乙課本
發現連三角函數都沒有
我想如果連台大非理工學院的學生都用不太到三角函數
三角函數對於其它非理工學院的學生可能就只是大概了解就可以了
當然三角函數對於理工學院的學生是非常重要的
至於圓錐曲線花了一整章討論
但是實際上對於學生日後來說
即便用到也主要是"例子"上的作用(y=1/x在目前的圓錐曲線部分也沒特別討論)
當然這些是我個人的bias(也許對於某些領域很重要?)
18F：推 diego99:結果剛google查「一般人」，看到有趣的東西 哈 02/15 15:36
※ 編輯: Bourbaki 來自: 61.224.45.83 (02/15 16:12)
19F：推 diego99:一顆星代表不重要阿... 02/15 16:33
20F：→ diego99:沒記錯的話那只代表不在指考的出題範圍內 02/15 16:33
21F：推 diego99:所以當學生是專心準備指考的話，當然是不需要放太多的心思 02/15 16:36
22F：→ diego99:但不代表這是不重要的章節 02/15 16:36
23F：推 PaulErdos:三角函數都沒有 不知你翻的是哪個平行世界的翁秉仁講義 02/18 18:58
24F：→ red0210:要是很重要還會放在一顆星? 02/26 18:57