作者Bourbaki (大狐狸)
看板tutor
标题Re: [教学] 椭圆与双曲线
时间Tue Feb 15 02:55:49 2011
我是直接定义b^2 = c^2 - a^2
然後取b>0
会这样定义是因为
双曲线本身的定义中本来就没有b这个东西
(给定两点和一个许可的定值做出来的)
之後再用a,b画出那个矩形
取x和y非常大的时候 x/a ~ b/y (因为只差1)
说明用这个矩形做出来的对角线为何是渐进线
目前教过的学生都可以接受
顺带一提
我个人是认为圆锥曲线是高中数学最没有用&最无聊的章节
双曲线又是圆锥曲线中最不重要的= =
※ 引述《lilygarfield (没有~没有~又没有)》之铭言：
: 刚才想到双曲线
: 忽然想到椭圆与双曲线不是有 a,b,c 关系吗？
: 在椭圆有 c^2 = a^2 - b^2
: 在双曲有 c^2 = a^2 + b^2
: 在椭圆上，为了简略讲解这个性质，我可以把动点Ｐ定在顶点，
: 很容易可以看到有毕氏定理，即可说明 c^2 = a^2 - b^2
: 但是在双曲线上，为了简略讲解时，却遇到了... 困扰？
: 大部分的课本证明都用代数上去解释，不知道...
: 是不是有个特殊的点，可以像椭圆这样，画个几何就可以解释出来的？
: 想跟各位大大请教一下...
: 谢谢
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◆ From: 61.224.44.7
1F：推 kh749:您一定不是理学院的...:P 02/15 03:05
2F：→ Bourbaki:我是数学系.. 02/15 03:06
3F：推 rainyseattle:高中补习班是这样教的...另推圆锥曲线真的蛮无聊 02/15 08:08
4F：推 diego99:双曲线不重要吗？ xy=1 的图形应用好像还挺广的 02/15 11:19
5F：→ diego99:然後从平面的二次曲线再跑到空间的二次曲面 02/15 11:21
6F：→ diego99:也是满有趣的啦，虽然不见得每个数学系学生会想去修 02/15 11:21
7F：→ diego99:只是我认为身为数学系，不应该说这边是不重要的 02/15 11:22
8F：→ diego99:你只是没学到更多相关的知识而已 02/15 11:22
9F：→ tzhau:学生没问为何可直接定义b^2=c^2-a^2这也蛮有趣的 02/15 11:33
10F：→ jackal594:圆锥曲线明明就很有趣 最无聊的是对数才对吧 02/15 13:33
11F：推 diego99:给楼上，对数的应用也很广泛喔 02/15 14:01
12F：推 waaa:呵呵，没有什麽观念是无聊的^^ 02/15 15:07
13F：推 gutsworld:数学系的竟觉得这单元很没用?...... 02/15 15:21
14F：→ Bourbaki:我认为圆锥曲线相对於其它章节 对一般人是相当没有用的 02/15 15:28
15F：→ TheStranger:有比三角函数没用吗? 02/15 15:32
16F：→ TheStranger:对"一般人"来说 02/15 15:32
如中正大学余文卿教授所说的
高中数学很重要的任务就是要让学生能接得上大学数学
我这里指的一般学生的意思是对未来进大学还会用到数学的学生
另外上面觉得圆锥曲线(相对於其它章节)很重要的老师
也可以思考一下为何圆锥曲线无论在数甲数乙的指考中都是一颗星
17F：推 diego99:这时候就该来好好定义什麽是「一般人」了LOL 02/15 15:33
我会思考有没有用这个问题的起因是
以前大二的时候农经系的学妹问我微积分的时候
我顺便多翻了一下翁秉仁老师编的统一教学微积分乙课本
发现连三角函数都没有
我想如果连台大非理工学院的学生都用不太到三角函数
三角函数对於其它非理工学院的学生可能就只是大概了解就可以了
当然三角函数对於理工学院的学生是非常重要的
至於圆锥曲线花了一整章讨论
但是实际上对於学生日後来说
即便用到也主要是"例子"上的作用(y=1/x在目前的圆锥曲线部分也没特别讨论)
当然这些是我个人的bias(也许对於某些领域很重要?)
18F：推 diego99:结果刚google查「一般人」，看到有趣的东西 哈 02/15 15:36
※ 编辑: Bourbaki 来自: 61.224.45.83 (02/15 16:12)
19F：推 diego99:一颗星代表不重要阿... 02/15 16:33
20F：→ diego99:没记错的话那只代表不在指考的出题范围内 02/15 16:33
21F：推 diego99:所以当学生是专心准备指考的话，当然是不需要放太多的心思 02/15 16:36
22F：→ diego99:但不代表这是不重要的章节 02/15 16:36
23F：推 PaulErdos:三角函数都没有 不知你翻的是哪个平行世界的翁秉仁讲义 02/18 18:58
24F：→ red0210:要是很重要还会放在一颗星? 02/26 18:57