作者armopen (考個沒完)
看板tutor
標題Re: [求助] 餘式定理 x^11除以x^2 + x + 1 的餘式
時間Wed Feb 9 01:11:42 2011
這題其實只是一個國中觀念，例如：要將 150 個物品分給 4 個人會剩下幾個，
可以先用 100 個 (注意 100 是 4 的倍數) 一堆去分，再去考慮剩下的部分，也
就是只考慮 50 個物品分給 4 個人剩多少就好.
因此，用二項式定理來解這題也非常好。
x^11 = [1 + (x^3 - 1)]^3 x^2, 為討論方便, 以下命 A = x^3 - 1
= x^2[1 + 3A + 3A^2 + A^3]
所以 x^11 除以 A 得到餘式是 x^2.
再將剩下的部分 x^2 除以 x^2 + x + 1 自然餘式是 -x - 1.
當數學愈學愈深時，也不要忘了回頭想想當中直觀的想法是什麼.
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※ 編輯: armopen 來自: 123.240.44.56 (02/09 01:13)
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