※ 引述《muf (大家都是好人~~~)》之銘言： : 1.年級：國二上 : 2.科目：數學 : 3.章節：3-1因式分解 : 4.題目： : 已知X^2-5X-24與aX^2+15X+(b+1)有相同的因式,求a.b之值? 本題意並不明確 "有相同的因式"有下列二種可能: 可能指的是"有共同的因式(有公因式)" 然而，共同的因式可能是二次或一次，當然也可能是0次(此為無聊的) 本題目並未指明， 又或者指的是這二個多項式作因式分解後可整理成只差一個常數項，其它因式皆相同 即"分解法差一個unit(可逆元，在多項式環之中為:不為0的常數)" 例如:2x^2+3x+1與4x^2+6x+2 既然二多項式之間差一個unit(差一個不為0的常數倍數) 那麼，兩多項式係數會成比例是自然的 : 5.想法： : 觀察X項成比例關係,a/1=15/-5=(b+1)/-24,也就是後面那式可以提出-3因數 : ,可是這種比例關係不是表示前面那式是後面那式的因式?而它只是說明有 : 共同因式,為什麼一定會有比例關係? : 舉例來說:(X-1)(X+2)與(X-1)(X+4)有共同因式(X-1) : =X^2+X-2 =X^2+3X-4 : 兩個式子 是沒有比例關係的 1/1=1/3=-2/-4 : 不知道我的盲點在哪裡?請各位指教~ 你的想法之中所指的是上述第一種情況，即有共同的一次因式 而非分解法差一個unit 當然第二種情況，有唯一解 但第一種情況則無唯一解 我想本題為國中的問題，指的應該是第二種情況 ps 常受一些中學老師委拖，抓一些月考或期末考題的題目語病或題意不清 有的問題，光老師們之間就會有各種不同看法與見解 況且出題時不小心有盲點，或題意不清是常見的，也是正常的 課本極少數情況都會發生題意不夠明確的情況了 更何況是一般老師出的問題或參考書中的問題(仔細分析極易有問題) 當然，身為老師，應該依專業判斷與修改題幹 題意不清時，勇敢懷疑之、質疑之、修改之!!!!XD 從答案反推正確的題意，或是以符合學生課程教材與學習內容為準測 進而修改題幹，皆是可行的方法!! --

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