※ 引述《muf (大家都是好人~~~)》之铭言： : 1.年级：国二上 : 2.科目：数学 : 3.章节：3-1因式分解 : 4.题目： : 已知X^2-5X-24与aX^2+15X+(b+1)有相同的因式,求a.b之值? 本题意并不明确 "有相同的因式"有下列二种可能: 可能指的是"有共同的因式(有公因式)" 然而，共同的因式可能是二次或一次，当然也可能是0次(此为无聊的) 本题目并未指明， 又或者指的是这二个多项式作因式分解後可整理成只差一个常数项，其它因式皆相同 即"分解法差一个unit(可逆元，在多项式环之中为:不为0的常数)" 例如:2x^2+3x+1与4x^2+6x+2 既然二多项式之间差一个unit(差一个不为0的常数倍数) 那麽，两多项式系数会成比例是自然的 : 5.想法： : 观察X项成比例关系,a/1=15/-5=(b+1)/-24,也就是後面那式可以提出-3因数 : ,可是这种比例关系不是表示前面那式是後面那式的因式?而它只是说明有 : 共同因式,为什麽一定会有比例关系? : 举例来说:(X-1)(X+2)与(X-1)(X+4)有共同因式(X-1) : =X^2+X-2 =X^2+3X-4 : 两个式子 是没有比例关系的 1/1=1/3=-2/-4 : 不知道我的盲点在哪里?请各位指教~ 你的想法之中所指的是上述第一种情况，即有共同的一次因式 而非分解法差一个unit 当然第二种情况，有唯一解 但第一种情况则无唯一解 我想本题为国中的问题，指的应该是第二种情况 ps 常受一些中学老师委拖，抓一些月考或期末考题的题目语病或题意不清 有的问题，光老师们之间就会有各种不同看法与见解 况且出题时不小心有盲点，或题意不清是常见的，也是正常的 课本极少数情况都会发生题意不够明确的情况了 更何况是一般老师出的问题或参考书中的问题(仔细分析极易有问题) 当然，身为老师，应该依专业判断与修改题干 题意不清时，勇敢怀疑之、质疑之、修改之!!!!XD 从答案反推正确的题意，或是以符合学生课程教材与学习内容为准测 进而修改题干，皆是可行的方法!! --

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