作者gwendless (望月‧老蔣)
看板tutor
標題Re: [解題] 國小資優班幾何問題
時間Sat Jan 15 00:00:42 2011
※ 引述《piaggio ()》之銘言：
: 1.年級：小學高年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：資優數學
: 4.題目：有一四邊形ABCD,其中角A=90度,角B=150度,且AB=BC=AD
: 求角C,角D分別為幾度?
: 5.想法：我試著連上AC線段和BD線段,利用兩個等腰三角形下手解題
: 可是還是毫無頭緒,只要能做出來
: 不管是用國中還是高中的技巧都可以 謝謝!!
先證明，三角形ACD為等腰。
1.連AC。
2.做 過C點、分別與AB平行、垂直的兩條直線。
3.令上述平行之直線與AD交於E，垂直之直線交AB延長線於F
4.因為角B為150度，由此推得三角形CBF為30-60-90之直角三角形
5.因為CBF為30-60-90之直角三角形，故BC＝2CF
6.AFCE為矩形，故EA＝CF，進而得知BC＝2EA
7.因為BC＝AD，所以AD＝2EA，故E為AD中點。
8.因為CE垂直於AD且E為AD終點，故CE為三角形ACD在AD邊上的中垂線
9.C在AD的中垂線上，所以CD＝CA
所以ACD為等腰三角形。
到這裡以後就只是算角度問題了。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.14.49
1F：推 piaggio:非常感謝!!可是如果用小學生可以理解的方法似乎無法解決 01/15 00:12
2F：→ gwendless:如果該資優小朋友已經學了特殊角直角三角形的邊長比的話 01/15 00:12
3F：→ gwendless:這個作法是可以讓資優聲懂的。但並非用嚴謹的證明方式做 01/15 00:13
4F：→ gwendless:你把證明過程消化一下，然後轉換一個方式去講解吧。 01/15 00:14
5F：推 piaggio:這題的關鍵在於 三角形特殊角的角度關係 01/15 00:16
6F：→ piaggio:這一點似乎無法簡化成小學生可以理解的方式 只能告知了 01/15 00:16
7F：→ piaggio:對於gw大還是萬分感謝!! 01/15 00:18
8F：→ gwendless:用正三角形的一半去講解30-60-90吧。資優班應該可以接受 01/15 00:32