作者gwendless (望月‧老蒋)
看板tutor
标题Re: [解题] 国小资优班几何问题
时间Sat Jan 15 00:00:42 2011
※ 引述《piaggio ()》之铭言：
: 1.年级：小学高年级
: 2.科目：数学
: 3.章节：资优数学
: 4.题目：有一四边形ABCD,其中角A=90度,角B=150度,且AB=BC=AD
: 求角C,角D分别为几度?
: 5.想法：我试着连上AC线段和BD线段,利用两个等腰三角形下手解题
: 可是还是毫无头绪,只要能做出来
: 不管是用国中还是高中的技巧都可以 谢谢!!
先证明，三角形ACD为等腰。
1.连AC。
2.做 过C点、分别与AB平行、垂直的两条直线。
3.令上述平行之直线与AD交於E，垂直之直线交AB延长线於F
4.因为角B为150度，由此推得三角形CBF为30-60-90之直角三角形
5.因为CBF为30-60-90之直角三角形，故BC＝2CF
6.AFCE为矩形，故EA＝CF，进而得知BC＝2EA
7.因为BC＝AD，所以AD＝2EA，故E为AD中点。
8.因为CE垂直於AD且E为AD终点，故CE为三角形ACD在AD边上的中垂线
9.C在AD的中垂线上，所以CD＝CA
所以ACD为等腰三角形。
到这里以後就只是算角度问题了。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.14.49
1F：推 piaggio:非常感谢!!可是如果用小学生可以理解的方法似乎无法解决 01/15 00:12
2F：→ gwendless:如果该资优小朋友已经学了特殊角直角三角形的边长比的话 01/15 00:12
3F：→ gwendless:这个作法是可以让资优声懂的。但并非用严谨的证明方式做 01/15 00:13
4F：→ gwendless:你把证明过程消化一下，然後转换一个方式去讲解吧。 01/15 00:14
5F：推 piaggio:这题的关键在於 三角形特殊角的角度关系 01/15 00:16
6F：→ piaggio:这一点似乎无法简化成小学生可以理解的方式 只能告知了 01/15 00:16
7F：→ piaggio:对於gw大还是万分感谢!! 01/15 00:18
8F：→ gwendless:用正三角形的一半去讲解30-60-90吧。资优班应该可以接受 01/15 00:32