作者doa2 (邁向名師之路)
看板tutor
標題Re: [解題] 高一數學指數對數
時間Fri Jan 14 23:58:15 2011
※ 引述《d9428676 ()》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：指對數
: 4.題目：
: 1. 方程式(logx)^2-(logx)^3+A=0 有兩根 且其中一根為另一根之10倍
: 則A值?
: ans 2
: 2. 直線x+y=8與函數f(x)=3^x 及 f(x)=log(3為底)x之圖型分別交於 P Q
: 兩點 求P Q兩點中點坐標
: ANS (4,4)
: 5.想法：
: 1. 設跟為loga 與10*loga ,loga+10*loga=3,11*loga=3
: 10*(loga)^2=A
: A=90/121 和答案不同 囧
: 2. y=8-x,
: 8-x=3^x ,8-x=log(3為底)x
: 然後就不知道怎麼算了
: 麻煩各位了 謝謝
1.注意根是在x的部分，
令logx=t，原式=t^2-3t+A=0 (我猜你題目有打錯，中間應該是log(x^3))
假設x的一根為a，另一根為10a
則t的兩根為loga與log(10a)=1+loga
兩根和=loga+(1+loga)= 1+2loga = 3
故loga=1，t之兩根積=1*2=2=A
2. 注意y=3^x 與 y=log x 圖形對稱於x=y
3
設3^x=8-x之解P(a,8-a)，log x =8-x之解Q(b,8-b)
3
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則由對稱性可知PQ中點落在x=y上，故其中點為x=y與x+y=8之交點(4,4)
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◆ From: 110.50.173.72
1F：推 d9428676:懂了 好厲害! 謝謝 01/15 00:24
2F：推 rayrayshine:還好我先看這篇~~不然我就用題目傻傻的想不出來~~ 01/15 01:53
3F：推 tr555777:用一開始打錯那個也可以算A,只是會變-4/27 01/15 11:16