作者doa2 (迈向名师之路)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一数学指数对数
时间Fri Jan 14 23:58:15 2011
※ 引述《d9428676 ()》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：指对数
: 4.题目：
: 1. 方程式(logx)^2-(logx)^3+A=0 有两根 且其中一根为另一根之10倍
: 则A值?
: ans 2
: 2. 直线x+y=8与函数f(x)=3^x 及 f(x)=log(3为底)x之图型分别交於 P Q
: 两点 求P Q两点中点坐标
: ANS (4,4)
: 5.想法：
: 1. 设跟为loga 与10*loga ,loga+10*loga=3,11*loga=3
: 10*(loga)^2=A
: A=90/121 和答案不同 囧
: 2. y=8-x,
: 8-x=3^x ,8-x=log(3为底)x
: 然後就不知道怎麽算了
: 麻烦各位了 谢谢
1.注意根是在x的部分，
令logx=t，原式=t^2-3t+A=0 (我猜你题目有打错，中间应该是log(x^3))
假设x的一根为a，另一根为10a
则t的两根为loga与log(10a)=1+loga
两根和=loga+(1+loga)= 1+2loga = 3
故loga=1，t之两根积=1*2=2=A
2. 注意y=3^x 与 y=log x 图形对称於x=y
3
设3^x=8-x之解P(a,8-a)，log x =8-x之解Q(b,8-b)
3
__
则由对称性可知PQ中点落在x=y上，故其中点为x=y与x+y=8之交点(4,4)
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◆ From: 110.50.173.72
1F：推 d9428676:懂了 好厉害! 谢谢 01/15 00:24
2F：推 rayrayshine:还好我先看这篇~~不然我就用题目傻傻的想不出来~~ 01/15 01:53
3F：推 tr555777:用一开始打错那个也可以算A,只是会变-4/27 01/15 11:16