※ 引述《rock85213031 (東東是三小朋友)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：指對數 : 4.題目：某甲向銀行貸款100萬元,約定從次月開始每月還給銀行1萬元,依月利率0.6% : 複利計算,則某甲需要______年(答案以四捨五入計算成整數,log2=0.3010 : log1.006=0.0026) : 5.想法： : 正解裡面寫著 : 100(1+0.6%)^n=1*(1+0.6%)^n-1+1*(1+0.6%)^n-2+.....+1*(1+0.6%)+1 : 但是不懂為何右式是等比級數總和 為什麼不是N*1 : 是因為分期付款 所以有特別的付款方式嗎? : 為什麼要每期每期的利息分開付 : 這樣我真的不知道要怎麼跟我的學生解釋!! : 謝謝您的解題 借貸問題基本上就分兩邊算 A戶頭(欠錢不還):100(1+0.6%)^n B戶頭(存錢來還):1*(1+0.6%)^n-1+1*(1+0.6%)^n-2+.....+1*(1+0.6%)+1 當B≧A時即可將錢還清 你可以用三期來舉例 假設借33100，期利率10%，則一期要還多少錢?(假設每期還x元) [(33100*1.1-x)*1.1-x]*1.1-x=0 .....(1) 直接正面想法算就是過一期變成欠33100*1.1，但是還x元所以剩33100*1.1-x 再過一期變欠(33100*1.1-x)*1.1，再還x元所以剩[(33100*1.1-x)*1.1-x] 依此類推 但是這樣做法如果期數一多就完蛋了 因此把(1)式展開得33100(1.1)^3-x(1.1)^2-x(1.1)-x=0 也就是33100(1.1)^3=x(1.1)^2+x(1.1)+x 想成左邊是欠錢完全不還的本利和，右邊是每期把錢存到另一個戶頭的本利和 最後再一口氣把錢還掉，就效果來講是一樣的 (實務上我們不這麼做是因為借錢利息>存錢利息..) 提供給你參考 --

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