※ 引述《alashaa (葉子)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：圓與球面 : 4.題目：有一個半徑為1 圓心O(0,0,0)的球 裡面有內接正四面體ABCD 其中A為(0,0,1) : D(a,b,c) 請問下列何者正確? : 1.a平方+b平方 大於 c平方 : 2.a+b 大於 c : 3.a,b可能是負數或0 : 4.向量OD 與 向量OB 夾角為120度 : 5.想法：我是用空間向量的想法 把各點座標列出來再解 : 可是這樣和本單元似乎沒關係 想請問有沒有別的解法? 還是我想錯了 : 謝謝:) A在BCD所在的平面 垂足點 A'為 （0,0, -1/3) 所以OA向量（0,0,1）可以為BCD的法向量 所以BCD平面方程式為 Z=-1/3, c=-1/3 所以D座標 （a,b,-1/3） ---2 OD = a平方+b平方+1/9=1 a平方+b平方=8/9 >c平方 而 -√(8/9) <=a<= √(8/9) -√(8/9) <=b<= √(8/9) 所以a+b 不一定大於c a,b可能是負數或0 正四面體的外接球半徑 R=OA=OD=1 令正四面體邊長L √6L R = -------- 4 4 正四面體邊長 L=-------- √6 R^2 + R^2 -L^2 1 Cos AOD = Cos DOB = ---------------= _ -------- 2R^2 3 所以DOB不等於120度 --

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