※ 引述《alashaa (叶子)》之铭言： : 1.年级：高二 : 2.科目：数学 : 3.章节：圆与球面 : 4.题目：有一个半径为1 圆心O(0,0,0)的球 里面有内接正四面体ABCD 其中A为(0,0,1) : D(a,b,c) 请问下列何者正确? : 1.a平方+b平方 大於 c平方 : 2.a+b 大於 c : 3.a,b可能是负数或0 : 4.向量OD 与 向量OB 夹角为120度 : 5.想法：我是用空间向量的想法 把各点座标列出来再解 : 可是这样和本单元似乎没关系 想请问有没有别的解法? 还是我想错了 : 谢谢:) A在BCD所在的平面 垂足点 A'为 （0,0, -1/3) 所以OA向量（0,0,1）可以为BCD的法向量 所以BCD平面方程式为 Z=-1/3, c=-1/3 所以D座标 （a,b,-1/3） ---2 OD = a平方+b平方+1/9=1 a平方+b平方=8/9 >c平方 而 -√(8/9) <=a<= √(8/9) -√(8/9) <=b<= √(8/9) 所以a+b 不一定大於c a,b可能是负数或0 正四面体的外接球半径 R=OA=OD=1 令正四面体边长L √6L R = -------- 4 4 正四面体边长 L=-------- √6 R^2 + R^2 -L^2 1 Cos AOD = Cos DOB = ---------------= _ -------- 2R^2 3 所以DOB不等於120度 --

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