※ 引述《SJOKER (高斯教授)》之銘言： : ※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言： : : 1.年級：高二 : : 2.科目：數學 : : 3.章節：圓與球 : : 4.題目： : : 已知A(-3, 0)、B(3, 0)，Q是以AB為直徑的圓上的動點，P在AB上，且AP=AQ， : : 求三角形APQ的面積的最大值？ : : 5.想法： : : 剛開始的時候想說用參數式，但是P跟Q都是未知，所以就失敗了。後來想說 : : 以A點為圓心做AP為半徑的圓，但是畫完之後，好像也沒什麼幫助。所以上 : : 來請教大家，謝謝！！ : 假如用參數式的話,令Q(3cos2θ,3sin2θ),則並做QH垂直AB,不妨假設H在圓心 : 右邊(這樣在相同高之下,底比較長) : 可以由三角函數關係推得AQ = AP = 6cosθ (會用到二倍角公式) : 所以面積 = (1/2)˙6cosθ˙3sin2θ ,整理過後為18sinθ - 18sin^3(θ) : 之後我是用微分找出sinθ = 1/sqrt(3) 的時候面積有最大值 4˙sqrt(3) : 目前尚未想到不用微分的方法,尚待高手補完. 剛剛耍白癡搞錯原PO的作法，在此再道歉一次 來PO一個不用微分的方法： 原式即為18*sinθ*cos^2(θ) 因為sin^2(θ)>=0 , cos^2(θ)>=0 由算幾不等式=> sin^2(θ)+(cos^2(θ)/2)+(cos^2(θ)/2) sin^2(θ)*cos^4(θ) -------------------------------------- >= (-----------------------)^(1/3) 3 4 1 sin^2(θ)*cos^4(θ) => (-----)^3 >= --------------------- 3 4 2 => ------------ >= sinθ*cos^2(θ) 3*(3)^(1/2) 此時， sin^2(θ) = cos^2(θ)/2 sin^2(θ)= 1/3 2 所以，面積最大值為 18*----------- = 4*(3)^(1/2) 3*(3)^(1/2) -- 心情的點點滴滴 http://www.wretch.cc/blog/superlori * ＊ * ~ * ＊\(￣︶￣)/＊* ＊ * ~* ＊ --

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