※ 引述《SJOKER (高斯教授)》之铭言： : ※ 引述《gwlc (gwlc)》之铭言： : : 1.年级：高二 : : 2.科目：数学 : : 3.章节：圆与球 : : 4.题目： : : 已知A(-3, 0)、B(3, 0)，Q是以AB为直径的圆上的动点，P在AB上，且AP=AQ， : : 求三角形APQ的面积的最大值？ : : 5.想法： : : 刚开始的时候想说用参数式，但是P跟Q都是未知，所以就失败了。後来想说 : : 以A点为圆心做AP为半径的圆，但是画完之後，好像也没什麽帮助。所以上 : : 来请教大家，谢谢！！ : 假如用参数式的话,令Q(3cos2θ,3sin2θ),则并做QH垂直AB,不妨假设H在圆心 : 右边(这样在相同高之下,底比较长) : 可以由三角函数关系推得AQ = AP = 6cosθ (会用到二倍角公式) : 所以面积 = (1/2)˙6cosθ˙3sin2θ ,整理过後为18sinθ - 18sin^3(θ) : 之後我是用微分找出sinθ = 1/sqrt(3) 的时候面积有最大值 4˙sqrt(3) : 目前尚未想到不用微分的方法,尚待高手补完. 刚刚耍白痴搞错原PO的作法，在此再道歉一次 来PO一个不用微分的方法： 原式即为18*sinθ*cos^2(θ) 因为sin^2(θ)>=0 , cos^2(θ)>=0 由算几不等式=> sin^2(θ)+(cos^2(θ)/2)+(cos^2(θ)/2) sin^2(θ)*cos^4(θ) -------------------------------------- >= (-----------------------)^(1/3) 3 4 1 sin^2(θ)*cos^4(θ) => (-----)^3 >= --------------------- 3 4 2 => ------------ >= sinθ*cos^2(θ) 3*(3)^(1/2) 此时， sin^2(θ) = cos^2(θ)/2 sin^2(θ)= 1/3 2 所以，面积最大值为 18*----------- = 4*(3)^(1/2) 3*(3)^(1/2) -- 心情的点点滴滴 http://www.wretch.cc/blog/superlori * ＊ * ~ * ＊\(￣︶￣)/＊* ＊ * ~* ＊ --

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