※ 引述《SJOKER (高斯教授)》之銘言： : ※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言： : : 1.年級：高二 : : 2.科目：數學 : : 3.章節：圓與球 : : 4.題目： : : 已知A(-3, 0)、B(3, 0)，Q是以AB為直徑的圓上的動點，P在AB上，且AP=AQ， : : 求三角形APQ的面積的最大值？ : : 5.想法： : : 剛開始的時候想說用參數式，但是P跟Q都是未知，所以就失敗了。後來想說 : : 以A點為圓心做AP為半徑的圓，但是畫完之後，好像也沒什麼幫助。所以上 : : 來請教大家，謝謝！！ : 假如用參數式的話,令Q(3cos2θ,3sin2θ),則並做QH垂直AB,不妨假設H在圓心 : 右邊(這樣在相同高之下,底比較長) : 可以由三角函數關係推得AQ = AP = 6cosθ (會用到二倍角公式) : 所以面積 = (1/2)˙6cosθ˙3sin2θ ,整理過後為18sinθ - 18sin^3(θ) : 之後我是用微分找出sinθ = 1/sqrt(3) 的時候面積有最大值 4˙sqrt(3) : 目前尚未想到不用微分的方法,尚待高手補完. 如果面積是18sinθcos^2(θ) 利用算幾不等式 sin^2(θ)+[cos^2(θ)/2]+[cos^2(θ)/2] 3 ------------------------------------- ≧ √sin^2(θ)cos^4(θ)/4 3 得1/27 ≧ sin^2(θ)cos^4(θ)/4 2/3√3 ≧ sinθcos^2(θ) 顧所求最大值為18(2/3√3) =4√3 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 110.50.142.167