作者doa2 (迈向名师之路)
看板tutor
标题Re: [解题] 圆
时间Sat Jan 1 19:28:45 2011
※ 引述《SJOKER (高斯教授)》之铭言：
: ※ 引述《gwlc (gwlc)》之铭言：
: : 1.年级：高二
: : 2.科目：数学
: : 3.章节：圆与球
: : 4.题目：
: : 已知A(-3, 0)、B(3, 0)，Q是以AB为直径的圆上的动点，P在AB上，且AP=AQ，
: : 求三角形APQ的面积的最大值？
: : 5.想法：
: : 刚开始的时候想说用参数式，但是P跟Q都是未知，所以就失败了。後来想说
: : 以A点为圆心做AP为半径的圆，但是画完之後，好像也没什麽帮助。所以上
: : 来请教大家，谢谢！！
: 假如用参数式的话,令Q(3cos2θ,3sin2θ),则并做QH垂直AB,不妨假设H在圆心
: 右边(这样在相同高之下,底比较长)
: 可以由三角函数关系推得AQ = AP = 6cosθ (会用到二倍角公式)
: 所以面积 = (1/2)˙6cosθ˙3sin2θ ,整理过後为18sinθ - 18sin^3(θ)
: 之後我是用微分找出sinθ = 1/sqrt(3) 的时候面积有最大值 4˙sqrt(3)
: 目前尚未想到不用微分的方法,尚待高手补完.
如果面积是18sinθcos^2(θ)
利用算几不等式
sin^2(θ)+[cos^2(θ)/2]+[cos^2(θ)/2] 3
------------------------------------- ≧ √sin^2(θ)cos^4(θ)/4
3
得1/27 ≧ sin^2(θ)cos^4(θ)/4
2/3√3 ≧ sinθcos^2(θ)
顾所求最大值为18(2/3√3) =4√3
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◆ From: 110.50.142.167
1F：推 SJOKER:精采,看来我自己设计算几的技巧还是太差了... 01/01 19:34
2F：→ IsMe1086:XD你PO了 01/01 19:34
3F：推 superlori:原本以为没人PO，结果瞬间OP了= = 01/01 19:40
4F：推 gwlc:谢谢 01/02 14:08