作者dreamaster (把握每一刻!!)
看板tutor
標題[解題] 高中總復習
時間Mon Dec 27 23:53:44 2010
1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：高三總復習
4.題目：
設三個相異的複數a.b.c，再複數平面上對應的點分別為A.B.C，若a+b+c=0且
a^n=b^n=c^n=1，其中n為正整數，試問下列哪些選項是正確的?-->答案為(2)
(1)n可能為55
(2)n可能為555
(3)n可能為5555
5.想法：
設a=a1+ia2-->(1和2為下標)
b=b1+ib2
c=c1+ic2
a+b+c=0-->a1+b1+c1=0,a2+b2+c2=0----(1)
a^n=b^n=c^n=1-->(a1+ib1)^n=[二次方根(a1^2+b1^2)]^n(sinn角度+isinn角度)=1
-->[二次方根(a1^2+b1^2)]^n=1
-->a1^2+b1^2=1----(2)
-->a2^2+b2^2,a2^2+b2^2----(3)
由(1).(2).(3)-->a1a2+b1b2=-1/2-->(a1,b1)內積(a2,b2)=-1/2-->兩向量夾角120度
同理可證~兩兩向量均夾120度
所以a.b.c畫在坐標上長度均為1，而與x軸正向角度分別為30度，150度和270度
30n=90+360t
150n=90+360p
270n=90+360w
-->t.p.w為某個實數倍~~~n用555代入才符合答案
想問各位先進~我的做法哪裡有問題嗎?是否有其它的方法可以解答呢~謝謝!
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