作者dreamaster (把握每一刻!!)
看板tutor
标题[解题] 高中总复习
时间Mon Dec 27 23:53:44 2010
1.年级：高三
2.科目：数学
3.章节：高三总复习
4.题目：
设三个相异的复数a.b.c，再复数平面上对应的点分别为A.B.C，若a+b+c=0且
a^n=b^n=c^n=1，其中n为正整数，试问下列哪些选项是正确的?-->答案为(2)
(1)n可能为55
(2)n可能为555
(3)n可能为5555
5.想法：
设a=a1+ia2-->(1和2为下标)
b=b1+ib2
c=c1+ic2
a+b+c=0-->a1+b1+c1=0,a2+b2+c2=0----(1)
a^n=b^n=c^n=1-->(a1+ib1)^n=[二次方根(a1^2+b1^2)]^n(sinn角度+isinn角度)=1
-->[二次方根(a1^2+b1^2)]^n=1
-->a1^2+b1^2=1----(2)
-->a2^2+b2^2,a2^2+b2^2----(3)
由(1).(2).(3)-->a1a2+b1b2=-1/2-->(a1,b1)内积(a2,b2)=-1/2-->两向量夹角120度
同理可证~两两向量均夹120度
所以a.b.c画在坐标上长度均为1，而与x轴正向角度分别为30度，150度和270度
30n=90+360t
150n=90+360p
270n=90+360w
-->t.p.w为某个实数倍~~~n用555代入才符合答案
想问各位先进~我的做法哪里有问题吗?是否有其它的方法可以解答呢~谢谢!
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