作者lasting323 (求新求變盡心盡力)
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標題Re: [解題] 高一數學指對數
時間Sat Dec 18 02:51:44 2010
※ 引述《realone (realone)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：指對數
: 4.題目：
: (1)a,b為x^2+2(log5)x+log(5/2)的兩根
: 求10^a+10^b=?? ans=0.5
因式分解
{x+(log5-log2)}{x+1}={x+(log5-log2)}{x+(log5+log2)}=0
兩根
x=-log(5/2) 以及 -1
原式=2/5 + 1/10=0.5
: (2)log(1+1/7)=a,log(1-24/49)=b 用a b表log5
: ans=(-2a+b+6)/8
log(8/7)= a=3log2-log7=3(1-log5)-log7
log(25/49)=b=2log5-2log7
所以 3log5+ log7=a-3 (1)
2log5-2log7=b (2)
(1)*2+(2) 消掉log7
log5=(-2a+b+6)/8
: (3)f(x)=(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x),a>0,用f(x)表f(2x)
f(x)= (a^2x-1)/(a^2x+1)
移項整理 a^2x=(f(x)+1) /(1-f(x))
f(2x)=(a^4x-1)/(a^4x+1) a^4x=(f(x)+1)^2 /(1-f(x))^2 帶入
2f^2(x) + 1
f(2x)=_____________________
-2f(x)
: 5.想法：
: (1)a+b=-2log5,ab=log(5/2)
: 可是實在是湊不出題目想求的式子
: 用log(10^a+10^b)=logt 也不行
: (2)化簡只能求到b-2a=log(5/8)=log5-log8
: log8消不掉
: (3)對f(x)平方或是乘上 a^x-a^-x 也沒辦法求出用f(x)的表示式
: 麻煩各位了 謝謝
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1F：推 realone:謝謝 12/18 08:55