※ 引述《farewell324 ()》之銘言： : [題目1]已知A點(2,1)在圓C的外部，點B在方程式為(x-4)^2+(y+5)^2=16的圓上移動 : 　　　試求AB線段中點M所形成的軌跡方程式 : [想法]在這題裡面我可以使用參數式： : 　 : 　　　x=4+4cosθ y= -5+4sinθ : 　　然後得到M的軌跡應為(3+2cosθ, -2+2sinθ) 告訴學生M的軌跡是個圓 : 但是換個題目 : [題目2]已知A點(1,0)在圓C(x-4)^2+(y+5)^2=16的內部，求所有過A點弦中點的軌跡方程式 設那個弦中點為 (x', y') 所以, 弦中點與圓心所成的向量 v = (x' - 4, y' + 5) A 點與弦中點所成的向量 u = (x' - 1, y') 向量 v 與 向量 u 垂直, 內積為 0 =>(x' - 4, y' + 5)(x' - 1, y') = 0 =>(x' - 4)(x' - 1) + (y' + 5)y' = 0 =>x'^2 + y'^2 - 5x' + 5y' + 4 = 0 =>(x' - 5/2)^2 + (y' + 5/2)^2 = -4 + 25/4 + 25/4 = 17/2 所以是一個圓 會這樣寫, 是利用弦中點與圓心的連線必垂直弦來求得的 其實比較像直徑式 : [想法]如果由上面一題的角度看來，並沒有辦法用參數式輕易得解 : 　　　(因為其中的一端點不再是固定的A點) : 　　　那麼想請問版上各位老師，您們是怎麼讓學生相信他會形成一個圓呢？ : 　　　參考書的解法寫"看出"是個圓，再找兩個極端的點 說此兩點線段為直徑 : 我認為這兩個步驟都十分的不嚴謹，因此想請教各位版上的前輩 : 　　　怎麼樣才能讓這個問題被學生所接受.... : 因為接下來在圓錐曲線的章節理會同樣遇到這個問題，請大家指教了~! -- 家教經驗談 & 利用 TeX 編考卷與講義 http://dunst-kang.blogspot.com/ 要轉錄文章的人請注意三件事 1. 請註明出處, 2. 請保留簽名檔, 3. 請發個 mail 讓我知道 我的動態...(要簡單的註冊才能互動)歡迎一起來囉 bbs 型的微型網誌(plurk) http://plurk.com/dunst/invite --

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