※ 引述《farewell324 ()》之铭言： : [题目1]已知A点(2,1)在圆C的外部，点B在方程式为(x-4)^2+(y+5)^2=16的圆上移动 : 　　　试求AB线段中点M所形成的轨迹方程式 : [想法]在这题里面我可以使用参数式： : 　 : 　　　x=4+4cosθ y= -5+4sinθ : 　　然後得到M的轨迹应为(3+2cosθ, -2+2sinθ) 告诉学生M的轨迹是个圆 : 但是换个题目 : [题目2]已知A点(1,0)在圆C(x-4)^2+(y+5)^2=16的内部，求所有过A点弦中点的轨迹方程式 设那个弦中点为 (x', y') 所以, 弦中点与圆心所成的向量 v = (x' - 4, y' + 5) A 点与弦中点所成的向量 u = (x' - 1, y') 向量 v 与 向量 u 垂直, 内积为 0 =>(x' - 4, y' + 5)(x' - 1, y') = 0 =>(x' - 4)(x' - 1) + (y' + 5)y' = 0 =>x'^2 + y'^2 - 5x' + 5y' + 4 = 0 =>(x' - 5/2)^2 + (y' + 5/2)^2 = -4 + 25/4 + 25/4 = 17/2 所以是一个圆 会这样写, 是利用弦中点与圆心的连线必垂直弦来求得的 其实比较像直径式 : [想法]如果由上面一题的角度看来，并没有办法用参数式轻易得解 : 　　　(因为其中的一端点不再是固定的A点) : 　　　那麽想请问版上各位老师，您们是怎麽让学生相信他会形成一个圆呢？ : 　　　参考书的解法写"看出"是个圆，再找两个极端的点 说此两点线段为直径 : 我认为这两个步骤都十分的不严谨，因此想请教各位版上的前辈 : 　　　怎麽样才能让这个问题被学生所接受.... : 因为接下来在圆锥曲线的章节理会同样遇到这个问题，请大家指教了~! -- 家教经验谈 & 利用 TeX 编考卷与讲义 http://dunst-kang.blogspot.com/ 要转录文章的人请注意三件事 1. 请注明出处, 2. 请保留签名档, 3. 请发个 mail 让我知道 我的动态...(要简单的注册才能互动)欢迎一起来罗 bbs 型的微型网志(plurk) http://plurk.com/dunst/invite --

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