作者EE1 (不鹵肋骨)
看板tutor
標題[解題] 高一三角函數
時間Sat Nov 27 13:16:17 2010
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：三角函數
4.題目：松山高中98學年第二學期第三次段考多選第三題
3.已知sinθ－2sin2θ＝0，則下列何者正確？
(A)sinθ＝0 (B)cos2θ＝1 (C)cos2θ＝-7/8
(D)cosθ＝1/4 (E)cos2θ＝1/3
5.想法：這題的答案是(A)(B)(C)(D)
大家看出問題了沒？
一般學生都會解：
sinθ－2sin2θ＝0
＝＞sinθ－4sinθcosθ＝0
＝＞sinθ(1－4cosθ)＝0
＝＞sinθ＝0或cosθ＝1/4
再去推導至每個選項，
但問題是：這樣的命題合理嗎？
我絕對同意若sinθ＝0，則sinθ－2sin2θ＝0；
若cosθ＝1/4，則sinθ－2sin2θ＝0等敘述，
但把"若A則B"直接倒過來成"若B則A"就大有問題了!
大家覺得這樣的命題有問題嗎？
我覺得題目改為"已知sinθ－2sin2θ＝0，則下列何者
可能成立？"比較恰當，
下列何者"正確"感覺就是"必成立"的意思...
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◆ From: 114.27.178.158
1F：推 LWC0227:B和C都是cos2θ..為什麼兩個都對???是我笨還是.... 11/27 13:22
2F：推 Ertkkpoo:這樣的問題就好像(x+3)(x+2)=0 則x=-3 -2 一樣 11/27 13:33
3F：→ Ertkkpoo:正確應該沒有必成立的意思，例如 標準答案 v.s正確答案 11/27 13:34
4F：→ Ertkkpoo:正確的方法有很多，可能成立會讓人感覺在某些情況下 11/27 13:35
5F：→ Ertkkpoo:x不會等於-3，可是顯然這是錯的，所以說正確是可接受的 11/27 13:36
有趣的是同一張考卷的多選第六題
6.令z為複數且z^6＝1，z≠1，則下列選項何者正確？
(A)|z|＝1 (B)|z^4|＝1 (C)z^3＝1或z^3＝-1 (D)z^2＝1 (E)z+z^2+z^3+z^4+z^5＝0
答案給的是(A)(B)(C) _
(D)不成立的理由是z^2＝1或(-1±√3i)/2才對，
我想大部份多選題的邏輯是套用第六題的邏輯吧！
6F：→ Ertkkpoo:回1F，cos(2θ)=1-2sin^2 (θ)=2cos^2 (θ)-1可求出B C 11/27 13:37
7F：推 shenasu:若A則B(為真) 不能保證 若B則A 還是我誤解老師的問題? 11/27 15:33
8F：推 allstars:原po說的對y 11/27 17:42
9F：→ allstars:複選題 必正確才可以選 11/27 17:42
10F：推 phxcon:出題老師答案錯了 11/27 17:50
※ 編輯: EE1 來自: 123.193.24.210 (11/29 00:10)