作者EE1 (不卤肋骨)
看板tutor
标题[解题] 高一三角函数
时间Sat Nov 27 13:16:17 2010
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：三角函数
4.题目：松山高中98学年第二学期第三次段考多选第三题
3.已知sinθ－2sin2θ＝0，则下列何者正确？
(A)sinθ＝0 (B)cos2θ＝1 (C)cos2θ＝-7/8
(D)cosθ＝1/4 (E)cos2θ＝1/3
5.想法：这题的答案是(A)(B)(C)(D)
大家看出问题了没？
一般学生都会解：
sinθ－2sin2θ＝0
＝＞sinθ－4sinθcosθ＝0
＝＞sinθ(1－4cosθ)＝0
＝＞sinθ＝0或cosθ＝1/4
再去推导至每个选项，
但问题是：这样的命题合理吗？
我绝对同意若sinθ＝0，则sinθ－2sin2θ＝0；
若cosθ＝1/4，则sinθ－2sin2θ＝0等叙述，
但把"若A则B"直接倒过来成"若B则A"就大有问题了!
大家觉得这样的命题有问题吗？
我觉得题目改为"已知sinθ－2sin2θ＝0，则下列何者
可能成立？"比较恰当，
下列何者"正确"感觉就是"必成立"的意思...
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◆ From: 114.27.178.158
1F：推 LWC0227:B和C都是cos2θ..为什麽两个都对???是我笨还是.... 11/27 13:22
2F：推 Ertkkpoo:这样的问题就好像(x+3)(x+2)=0 则x=-3 -2 一样 11/27 13:33
3F：→ Ertkkpoo:正确应该没有必成立的意思，例如 标准答案 v.s正确答案 11/27 13:34
4F：→ Ertkkpoo:正确的方法有很多，可能成立会让人感觉在某些情况下 11/27 13:35
5F：→ Ertkkpoo:x不会等於-3，可是显然这是错的，所以说正确是可接受的 11/27 13:36
有趣的是同一张考卷的多选第六题
6.令z为复数且z^6＝1，z≠1，则下列选项何者正确？
(A)|z|＝1 (B)|z^4|＝1 (C)z^3＝1或z^3＝-1 (D)z^2＝1 (E)z+z^2+z^3+z^4+z^5＝0
答案给的是(A)(B)(C) _
(D)不成立的理由是z^2＝1或(-1±√3i)/2才对，
我想大部份多选题的逻辑是套用第六题的逻辑吧！
6F：→ Ertkkpoo:回1F，cos(2θ)=1-2sin^2 (θ)=2cos^2 (θ)-1可求出B C 11/27 13:37
7F：推 shenasu:若A则B(为真) 不能保证 若B则A 还是我误解老师的问题? 11/27 15:33
8F：推 allstars:原po说的对y 11/27 17:42
9F：→ allstars:复选题 必正确才可以选 11/27 17:42
10F：推 phxcon:出题老师答案错了 11/27 17:50
※ 编辑: EE1 来自: 123.193.24.210 (11/29 00:10)