※ 引述《eulbXD (eulb)》之銘言： : 1.年級：職校重考班數學B : 2.科目：數學 : 3.章節：多項式 : 4.題目： : X^2+5X+2(X^2+5X+3)^(1/2)=5 : 求所有根的乘積 : 5.想法： : 把根號分邊 : X^2+5X+5=-2(X^2+5X+3)^(1/2) : 兩邊平方得X^4~~~~~~~~+13 : 根與係數得4根積=13 : 這是補習班模擬考題 詳解是設(X^2+5X+3)^(1/2)=A : 得A=-4or2(-4不和) : 帶回得兩根積=1 : 問題來了根號不能為負的確沒錯 問題是當我們考慮虛數時依然不和嗎? : 考慮根號不能為負因此答案為1<===>考慮根的定義是符合方程式的解答案為13 : 當然 職校沒有虛數複數的概念(工科以外) : 答案是1沒錯 但若用我原來的解法則會忽略某些東西 : 所以不知道板上的大大們覺得這題怎樣才對? : 附註一下:我有兩個重考統測的學生 : 話說我覺得職校的兩大補習班(??伊 and 劍??) : 有些敷衍 週考題目題目答案常常錯 班導還說很正常 : 最經典的是題目是肯定句 沒有問號 : 還有給學生的講義卻一大堆非必要的 : 該科不考向量 複數 卻在數學C的講義內 : 推 shenasu:老師 你平方 沒考慮到 增根的問題嗎? 11/16 00:53 : → eulbXD:所以因為增根 所以就要自動少兩根嗎qq? 11/16 00:56 : 推 shenasu:它是幾次方程式? 那你覺得最多幾個根 11/16 00:57 : 老實說我認為他有四個根 至於你說這次幾次方程式 我也不知道 : 因為根據多項式基本定義 X是不能出現在根號裡面的 : 如果要因為他開頭是X^2 所以答案只有兩個根 : 那為什麼會找到有4個答案符合題意?<對不起 我發現帶回不和QQ : 推 DKer:因為你把它平方了 就像x^2=1 只有兩個根 11/16 01:02 : → DKer:但兩邊平方之後 x^4=1 會增根成為4個根 11/16 01:02 : 推 shenasu:只考慮實根... 11/16 01:03 : → shenasu:抱歉 就上面那句話 我錯 就像X^3=1 有1實2虛 但你自行平方 11/16 01:05 : → shenasu:就是會增根呀 那些根 跟本本來就不存在 11/16 01:05 : → akida: 假設 今天有一題 X=1 兩邊平方 X^2 = 1 這時候答案會? 11/16 01:07 : 了解!謝謝 : 那如果最後這題解出來A有2個正數解 最後解出來的4個實數都符合題意呢?有幾個根? : ※ 編輯: eulbXD 來自: 122.116.166.53 (11/16 01:21) : 推 shenasu:就我第三行推文 我錯 的確不能以最高次方判別根數 11/16 01:25 : → shenasu:剛剛想了一下 (X^2)^1/2=1 正負1都是根 11/16 01:25 蠻多老師提到增根的問題 小弟提出一點看法 ＿＿＿＿＿ √(1 - x^2) = x ＿＿＿＿＿ √(1 - x^2) = x + 1 ＿＿＿＿＿ √(1 - x^2) = x + 2 解方程式過程同樣經過平方 三個題目解的數量不相同 所以我認為原PO老師的疑問的解答並不是增根 至於原PO老師的題目 X^2+5X+2(X^2+5X+3)^(1/2)=5 求所有根的乘積 原題目 應更正 所有"實根"的乘積 以下為個人心得 哈哈 補習班老師常常題目出錯 答案錯誤 我覺得很正常 因為常常看到這種狀況 所以感覺變成那很正常 反正很多題庫就是偷別人的資料剪剪貼貼 拼拼湊湊 有些老師觀念教錯 那也不意外 補習班老師能站在講台上 不一定是專業素養夠水準 可能只是他很會表演 至於升四技二專的補習班 更不用說 許多老師本身也是技職體系 只是把參考書解答"背"起來 然後把算式寫在黑板上 遇到不會解釋的部分 就是一邊解題一邊講笑話混過去 其實讀技職體系 和 高中升大 在"理科"方面 實力上真的落差很大 (本人沒有貶意的意思 勿戰 只是高中生和高職生讀書的方是真的差很多) 有一個小有名氣 教高中升大物理的老師 本來讀技職 研究所拼上中字輩物研所 後來是台清交其中某一間博士班 結果講義還是出現"向心力的反作用力是離心力" (我不是讀物理的 但高中物理讀的算認真 知道根本沒有離心力) 很多教四技二專數學 微積分的部分 觀念錯的一蹋糊塗 解題的話 "背"課沒背好 就會看到一些怪怪的算式 突然就跳到正確答案 但不可否認 也有很多實力很強補習班老師 我以前補習 遇到的老師實力都很好 現在自己也在教書 更警惕自己 不要教錯 哈哈 --

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