※ 引述《eulbXD (eulb)》之铭言： : 1.年级：职校重考班数学B : 2.科目：数学 : 3.章节：多项式 : 4.题目： : X^2+5X+2(X^2+5X+3)^(1/2)=5 : 求所有根的乘积 : 5.想法： : 把根号分边 : X^2+5X+5=-2(X^2+5X+3)^(1/2) : 两边平方得X^4~~~~~~~~+13 : 根与系数得4根积=13 : 这是补习班模拟考题 详解是设(X^2+5X+3)^(1/2)=A : 得A=-4or2(-4不和) : 带回得两根积=1 : 问题来了根号不能为负的确没错 问题是当我们考虑虚数时依然不和吗? : 考虑根号不能为负因此答案为1<===>考虑根的定义是符合方程式的解答案为13 : 当然 职校没有虚数复数的概念(工科以外) : 答案是1没错 但若用我原来的解法则会忽略某些东西 : 所以不知道板上的大大们觉得这题怎样才对? : 附注一下:我有两个重考统测的学生 : 话说我觉得职校的两大补习班(??伊 and 剑??) : 有些敷衍 周考题目题目答案常常错 班导还说很正常 : 最经典的是题目是肯定句 没有问号 : 还有给学生的讲义却一大堆非必要的 : 该科不考向量 复数 却在数学C的讲义内 : 推 shenasu:老师 你平方 没考虑到 增根的问题吗? 11/16 00:53 : → eulbXD:所以因为增根 所以就要自动少两根吗qq? 11/16 00:56 : 推 shenasu:它是几次方程式? 那你觉得最多几个根 11/16 00:57 : 老实说我认为他有四个根 至於你说这次几次方程式 我也不知道 : 因为根据多项式基本定义 X是不能出现在根号里面的 : 如果要因为他开头是X^2 所以答案只有两个根 : 那为什麽会找到有4个答案符合题意?<对不起 我发现带回不和QQ : 推 DKer:因为你把它平方了 就像x^2=1 只有两个根 11/16 01:02 : → DKer:但两边平方之後 x^4=1 会增根成为4个根 11/16 01:02 : 推 shenasu:只考虑实根... 11/16 01:03 : → shenasu:抱歉 就上面那句话 我错 就像X^3=1 有1实2虚 但你自行平方 11/16 01:05 : → shenasu:就是会增根呀 那些根 跟本本来就不存在 11/16 01:05 : → akida: 假设 今天有一题 X=1 两边平方 X^2 = 1 这时候答案会? 11/16 01:07 : 了解!谢谢 : 那如果最後这题解出来A有2个正数解 最後解出来的4个实数都符合题意呢?有几个根? : ※ 编辑: eulbXD 来自: 122.116.166.53 (11/16 01:21) : 推 shenasu:就我第三行推文 我错 的确不能以最高次方判别根数 11/16 01:25 : → shenasu:刚刚想了一下 (X^2)^1/2=1 正负1都是根 11/16 01:25 蛮多老师提到增根的问题 小弟提出一点看法 ＿＿＿＿＿ √(1 - x^2) = x ＿＿＿＿＿ √(1 - x^2) = x + 1 ＿＿＿＿＿ √(1 - x^2) = x + 2 解方程式过程同样经过平方 三个题目解的数量不相同 所以我认为原PO老师的疑问的解答并不是增根 至於原PO老师的题目 X^2+5X+2(X^2+5X+3)^(1/2)=5 求所有根的乘积 原题目 应更正 所有"实根"的乘积 以下为个人心得 哈哈 补习班老师常常题目出错 答案错误 我觉得很正常 因为常常看到这种状况 所以感觉变成那很正常 反正很多题库就是偷别人的资料剪剪贴贴 拼拼凑凑 有些老师观念教错 那也不意外 补习班老师能站在讲台上 不一定是专业素养够水准 可能只是他很会表演 至於升四技二专的补习班 更不用说 许多老师本身也是技职体系 只是把参考书解答"背"起来 然後把算式写在黑板上 遇到不会解释的部分 就是一边解题一边讲笑话混过去 其实读技职体系 和 高中升大 在"理科"方面 实力上真的落差很大 (本人没有贬意的意思 勿战 只是高中生和高职生读书的方是真的差很多) 有一个小有名气 教高中升大物理的老师 本来读技职 研究所拼上中字辈物研所 後来是台清交其中某一间博士班 结果讲义还是出现"向心力的反作用力是离心力" (我不是读物理的 但高中物理读的算认真 知道根本没有离心力) 很多教四技二专数学 微积分的部分 观念错的一蹋糊涂 解题的话 "背"课没背好 就会看到一些怪怪的算式 突然就跳到正确答案 但不可否认 也有很多实力很强补习班老师 我以前补习 遇到的老师实力都很好 现在自己也在教书 更警惕自己 不要教错 哈哈 --

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