作者rqkxx (艾寶)
看板tutor
標題[解題] 高二數學向量
時間Thu Sep 23 12:13:17 2010
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：向量
4.題目： __ __ __
設K為三角形ABC外心 , AB=4 , BC=根號21 , CA=5 , 直線AK交
__ → → →
BC於D點 , 若AD=rAB+sAC , 求數對(r,s)
5.想法：
→ → →
假設 AK=aAB+bAC
→ → → → →
AK AB = a|AB|^2 + b AC AB 8=16a+10b
→ → → → → =>
AK AC = a AB AC + b|AC|^2 25/2=10a+25b
解出 a=1/4 , b=2/5
→ → → →
再令 AD = tAK = (t/4)AB+(2t/5)AC , 因為 B-D-C 解出 t=20/13
→ → →
則 AD = 5/13 AB + 8/13 AC
不知道算法哪裡有問題？解答答案為：(3/11,8/11)
題庫抓的考古題有解析 , tanθ那一行開始看不懂
http://0rz.tw/hSxon
註：雄女96學年度二上第一次段考 計算證明第一題
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.171.82.16
1F：推 t0127754:θ=角BKM AKD為一平角 tanθ=tan(180-60-2倍角C) 09/23 12:48
2F：→ t0127754:再用合角公式 至於sqrt(7)/2 用正弦定理算出外接圓半徑 09/23 12:49
3F：→ t0127754:再算出弦心距 09/23 12:49
4F：推 austin1119:這個問題有多種不同解法喔!有興趣的人可以想想!! 09/23 12:50
5F：→ t0127754:如此就有BD長 和 CD長 就可以用分點公式了 09/23 12:50
6F：→ t0127754:這方法也是一種思維 但對於中等學生來說 我覺得不夠簡單 09/23 12:51
7F：→ t0127754:尤其當不是特別角 就要用到大量的三角函數運算 09/23 12:52
8F：→ t0127754:但第一次看到這解法 我也在想到底有沒有更簡單的方法 09/23 12:52
9F：→ rqkxx:t大,θ應該不是BKM,是DKM吧？ 09/23 13:47
10F：推 t0127754:對 DKM才對 09/23 13:58
11F：→ t0127754:謝謝提醒 09/23 13:58
12F：→ rqkxx:解析看懂了,不知道我的解法哪裡有問題 09/23 13:59
13F：推 theoculus:原po答案是對的。 解析cos(2C)算錯了 是(-1/7)不是1/7 09/23 15:11
14F：→ theoculus:後面都沒問題，不過解析寫的那個方法...也太複雜了 09/23 15:13
15F：→ rqkxx:厲害,眼睛真尖,只能說我被解析牽著鼻子走 多謝 09/23 15:19
16F：推 Intercome:同意 原PO沒有算錯 應該是詳解過程寫錯 09/23 15:19