作者rqkxx (艾宝)
看板tutor
标题[解题] 高二数学向量
时间Thu Sep 23 12:13:17 2010
1.年级：高二
2.科目：数学
3.章节：向量
4.题目： __ __ __
设K为三角形ABC外心 , AB=4 , BC=根号21 , CA=5 , 直线AK交
__ → → →
BC於D点 , 若AD=rAB+sAC , 求数对(r,s)
5.想法：
→ → →
假设 AK=aAB+bAC
→ → → → →
AK AB = a|AB|^2 + b AC AB 8=16a+10b
→ → → → → =>
AK AC = a AB AC + b|AC|^2 25/2=10a+25b
解出 a=1/4 , b=2/5
→ → → →
再令 AD = tAK = (t/4)AB+(2t/5)AC , 因为 B-D-C 解出 t=20/13
→ → →
则 AD = 5/13 AB + 8/13 AC
不知道算法哪里有问题？解答答案为：(3/11,8/11)
题库抓的考古题有解析 , tanθ那一行开始看不懂
http://0rz.tw/hSxon
注：雄女96学年度二上第一次段考 计算证明第一题
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.171.82.16
1F：推 t0127754:θ=角BKM AKD为一平角 tanθ=tan(180-60-2倍角C) 09/23 12:48
2F：→ t0127754:再用合角公式 至於sqrt(7)/2 用正弦定理算出外接圆半径 09/23 12:49
3F：→ t0127754:再算出弦心距 09/23 12:49
4F：推 austin1119:这个问题有多种不同解法喔!有兴趣的人可以想想!! 09/23 12:50
5F：→ t0127754:如此就有BD长 和 CD长 就可以用分点公式了 09/23 12:50
6F：→ t0127754:这方法也是一种思维 但对於中等学生来说 我觉得不够简单 09/23 12:51
7F：→ t0127754:尤其当不是特别角 就要用到大量的三角函数运算 09/23 12:52
8F：→ t0127754:但第一次看到这解法 我也在想到底有没有更简单的方法 09/23 12:52
9F：→ rqkxx:t大,θ应该不是BKM,是DKM吧？ 09/23 13:47
10F：推 t0127754:对 DKM才对 09/23 13:58
11F：→ t0127754:谢谢提醒 09/23 13:58
12F：→ rqkxx:解析看懂了,不知道我的解法哪里有问题 09/23 13:59
13F：推 theoculus:原po答案是对的。 解析cos(2C)算错了 是(-1/7)不是1/7 09/23 15:11
14F：→ theoculus:後面都没问题，不过解析写的那个方法...也太复杂了 09/23 15:13
15F：→ rqkxx:厉害,眼睛真尖,只能说我被解析牵着鼻子走 多谢 09/23 15:19
16F：推 Intercome:同意 原PO没有算错 应该是详解过程写错 09/23 15:19