作者flo16 (成大網路爛的跟渣一樣)
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標題Re: [解題] 國一下 數學 比與比例
時間Tue Sep 14 21:10:17 2010
※ 引述《VaLenTi1007 ()》之銘言：
: 1.年級：國一
: 2.科目：數學
: 3.章節：考卷、第二冊比與比例
: 4.題目：已知a、b、c皆不為0， 5a 5b 5c
: ____ = ____ = _____ = k
: b+c c+a a+b
: 若a+b+c=0，求k??
: 5.想法：
: 想請問以下解法哪步開始錯了：
: 5a=k(b+c)
: 5b=k(c+a)
: 5c=k(a+b) (因為a+b+c=0，所以從這三式其中一式知道Ex：5a=-ak，所以k=-5
: 但想知道這種解法哪裡開始錯...)
: 三式相加得5(a+b+c)=k(2a+2b+2c)
: → 5(a+b+c)=2k(a+b+c)
: 因為a+b+c=0不能直接約分，所以移項得5(a+b+c)-2k(a+b+c)=0
: 因式分解得 (5-2k)(a+b+c)=0
: 因a+b+c=0 故得k為任意數
看推文可能還不是很明確
首先來看一下題目好了
題目：已知a、b、c皆不為0， 5a 5b 5c
____ = ____ = _____ = k
b+c c+a a+b
這邊看似有四個方程式
5a/b+c = k , 5b/c+a = k , 5c/a+b = k , a+b+c = 0
實際上只有兩個方程式而已
因為把前三個分別和第四個做結合都可以導出其他兩個
5a/b+c = k 換成 5a/-a = k 分子分母同乘 b/a 就可換乘 5b/-b = k
這就好比我們有一個2元方程式
但是只有一條方程式 於是我們乘以2 3 4 5 看起來好像變成很多條
但是任取兩條下去解聯立方程式也只會得到 0 = 0 的結果
原PO使用前三個方程式下去解其實也只是同一條方程式
不管怎麼解來解去最後一定是得到 0 = 0 的結果
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◆ From: 118.171.126.246
1F：推 kobe7788:強暴犯科比認為你就說是相依方程式就好了 09/14 22:33
2F：→ flo16:嗯～我不知道這個專有名詞～我不是數學本科系的XD 09/14 22:42
3F：→ shenasu:哪本參考書沒講相依方程組... 這根本科系沒關吧 09/14 23:47
4F：→ theoculus:矛盾 相容 相依 高中應該還沒砍掉吧? 09/14 23:55
5F：推 kobe7788:不過你這樣解釋也不錯啦 09/15 00:04