作者flo16 (成大网路烂的跟渣一样)
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标题Re: [解题] 国一下 数学 比与比例
时间Tue Sep 14 21:10:17 2010
※ 引述《VaLenTi1007 ()》之铭言：
: 1.年级：国一
: 2.科目：数学
: 3.章节：考卷、第二册比与比例
: 4.题目：已知a、b、c皆不为0， 5a 5b 5c
: ____ = ____ = _____ = k
: b+c c+a a+b
: 若a+b+c=0，求k??
: 5.想法：
: 想请问以下解法哪步开始错了：
: 5a=k(b+c)
: 5b=k(c+a)
: 5c=k(a+b) (因为a+b+c=0，所以从这三式其中一式知道Ex：5a=-ak，所以k=-5
: 但想知道这种解法哪里开始错...)
: 三式相加得5(a+b+c)=k(2a+2b+2c)
: → 5(a+b+c)=2k(a+b+c)
: 因为a+b+c=0不能直接约分，所以移项得5(a+b+c)-2k(a+b+c)=0
: 因式分解得 (5-2k)(a+b+c)=0
: 因a+b+c=0 故得k为任意数
看推文可能还不是很明确
首先来看一下题目好了
题目：已知a、b、c皆不为0， 5a 5b 5c
____ = ____ = _____ = k
b+c c+a a+b
这边看似有四个方程式
5a/b+c = k , 5b/c+a = k , 5c/a+b = k , a+b+c = 0
实际上只有两个方程式而已
因为把前三个分别和第四个做结合都可以导出其他两个
5a/b+c = k 换成 5a/-a = k 分子分母同乘 b/a 就可换乘 5b/-b = k
这就好比我们有一个2元方程式
但是只有一条方程式 於是我们乘以2 3 4 5 看起来好像变成很多条
但是任取两条下去解联立方程式也只会得到 0 = 0 的结果
原PO使用前三个方程式下去解其实也只是同一条方程式
不管怎麽解来解去最後一定是得到 0 = 0 的结果
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◆ From: 118.171.126.246
1F：推 kobe7788:强暴犯科比认为你就说是相依方程式就好了 09/14 22:33
2F：→ flo16:嗯～我不知道这个专有名词～我不是数学本科系的XD 09/14 22:42
3F：→ shenasu:哪本参考书没讲相依方程组... 这根本科系没关吧 09/14 23:47
4F：→ theoculus:矛盾 相容 相依 高中应该还没砍掉吧? 09/14 23:55
5F：推 kobe7788:不过你这样解释也不错啦 09/15 00:04