作者tinasfishs (Tina)
看板tutor
標題[教戰] 一題高中算幾的問題
時間Sun Aug 1 17:30:27 2010
題目是：
以知x*y=24
求5x+3y的最小值
我學的作法就是直接把5x和3y套進去算幾不等式裡面
1/2(5x+3y)>=根號(5x*3y)
然後再把右邊的式子理有x*y的地方代入題目的條件
但是學生就發問了
：
為什麼不能直接
用
1/2(x+y)>=根號(x*y)
分別把等式成立的x和y解出來
(算幾在等式x=y成立時有最小值嘛)
再求5x+3y的值
我只能夠把兩個都算出來
，然後告訴他，直接用5x+3y來算幾的值比較小
並且告訴他算幾要針對5x,3y兩個來算
有沒有人有更合理圓融的解釋呢?
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◆ From: 125.227.165.44
1F：推 fir0857:你可以跟他這樣解釋 1/2(x+y)>=根號(x*y) 等號成立時 只能 08/01 17:54
2F：→ fir0857:確定X+Y最小值成立 不保證5X+3Y一定是最小 08/01 17:55
3F：→ fir0857:因為X的權重比較大 所以要5X+3Y小 必須X要小一點 08/01 17:58
4F：→ f12747:你可以令a=5x b=3y 再用1/2(a+b)≧√ab 08/01 18:14
5F：→ f12747:學生會這樣問應該是對這些公式的定義、原理不瞭解，可以再 08/01 18:15
6F：→ f12747:多教他一些關於這方面的知識。 08/01 18:16
7F：推 ladodo:利用半圓形 算幾的定義 教導吧... 08/01 23:11