作者joliaw (新生活!)
看板tutor
標題[解題] 高一數學，有關不等式
時間Sat Jul 24 15:23:24 2010
年級：高一
科目：數學
章節：數與式
題目：設-3<=x<=6, -2<=y<=4，試求各數的範圍?
(1)x+y (2)x-2y (3)xy (4)xy-x-y
第(1)、(2)、(3)我都沒問題，第(2)題是將題目改成加法來想，變成x+(-2y)
但看第(4)題時，我直覺是用xy+(-x)+(-y)來算
可是解答是用類似因式分解的技巧處理，xy-x-y=(x-1)(y-1)-1
所以第四題解答不是用第(2)題加法來處理，而是用第(3)題乘法的方式來解題
而且用加法、乘法的方式，答案也不同，乘法答案的範圍較小
我想請問，為何這兩種方式答案不同? 該如何跟學生解釋呢?
謝謝
asn: (1)x+y<=10 (2)-11<=x-2y<=10 (3)-12<=xy<=24
(4)-16<=xy-x-y<=14
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◆ From: 123.193.36.115
1F：推 donflying:因為第四題的值三項是會互相影響不是獨立的,所以要分解 07/24 15:26
2F：→ joliaw:您的意思是，三個未知數以上，就要用因式分解的方式來解嗎? 07/24 15:30
3F：→ joliaw:為何這種方式，不會互相影響呢？ 07/24 15:30
4F：→ dearforever:舉例 xy最大24 注意~此時的 x=6 y=4 值已經固定了 07/24 15:37
5F：→ dearforever:如果你用加法做 最大值變成24+3+2~X和Y都是另一個值 07/24 15:37
6F：→ joliaw:我想通了，謝謝您 07/24 15:38
7F：→ dearforever:如一樓所言 是互相影響非獨立 07/24 15:38
8F：→ diego99:如果算(x-1)(y-1)的範圍呢？ 希望對你有幫助^^ 07/24 22:13
9F：→ diego99:阿咧我又阿呆了ˊˋ...你的想法就是寫這個... 07/24 22:14
10F：推 Nimrodel:另一個例子就是三角疊合, 也是同樣的理由.. 07/25 22:27