最近接的一個高三社會組學生(女) 家長之前已找過(或試教)一些家教老師，不過似乎一直都不滿意 對家教不熟或女佳等因素 後來輾轉找到我之前的家教學生的家長，於是介紹我去試試，比較一下 原先家長希望時薪最高800，並且月領，不過，這與我的底限並不符，所以先不談時薪 第一次上課2小時(給薪試教) 分享一下，我這2小時的實際安排和接到這個家教的經過 內容有點冗長，有興趣的人再看看!! 或給建議囉 首先，花5分鐘左右的時間，隨便與學生聊一聊 了解學生過去二年的學習概況與學習數學的心得 "學生的數學需要補考，且曾經補考沒過，對學習數學沒有信心。" "學校老師從不上課本，都是用外面的講義。" 接下來，切入正題，紙上談兵 花了30多分鐘的時間，從第一至第四冊概略地作個介紹， 並分成7大複習主軸，先讓學生了解未來複習的架構: 一，數與座標系+數列與級數 二，多項式 三，指數與對數 四，三角函數 五，平面向量與空間向量 六，圓錐曲線 七，排列組合與機率統計 然後，一邊很快地介紹前四冊每一章節的重要內容 同時也把每一節的重要性(包含大考重要性、與其它單元之連結以及對未來大學之學習) 並也把每一單元在歷年學測出題的情況為學生作個介紹 在這過程中，也趁機和學生聊一下 了解學生在不同主題、單元的學習情況 以及學生在此時仍記得與具有的數學知識與概念 例如:哪些概念與單元是學生完全沒印象或當初學得很不好的 哪些概念與單元是學生較有興趣或學習狀況較佳 (當然，這需要很熟悉四冊每一章節的順序與內容(倒背如流)並了解歷年學測的出題情況) 然後是初步地安排未來半年複習主要順序與進度，還有為什麼要這樣安排 (細節會再調整或變化) 一→二→三→四→七→五→(六) 當然，上述部份也讓學生快速地概覽未來半年複習的內容，先有個全貌 也許學生聽完很快就忘了 但是，至少學生與家長會覺得教師對教材整體與學測非常熟悉 接下來，利用5~10分鐘的時間，介紹一下學測的計分與測驗方式 然後，分析學測5科的分數，特別是數學成績的狀況 (例如:頂標通常是10~11，高標8，均標5~6) 引出，數學進步帶來的效益(例如:從2~3進步到6~8) 然後，花10分鐘的時間，教學生平常該如何學習(念)數學這個科目 並且分析、建議學生如何安排、規畫每週數學與其它各科的時間分配 第一個小時，前置工作完成之後，接下來開始課程內容試教部份 我選擇以「1-3平面座標系」作為複習的第一個單元 ps 主要用意是: 這一節相對簡潔、明瞭好教 斜率與直線又是學測每年的重點概念 同時，直線承接國中教材，並也是未來向量與圓錐曲線學習過程的重要基礎 先概略地非技術性地介紹1-1 與1-2 從正整數，有理數至整個實數線的建構 (一些歷史脈絡，可以引入，吸引學生興趣) 接下來，從實數線推廣至2維座標系，並快速地複習平面上的點與其座標 如果是平面上的二個點呢? 學生聯想到可求中點與分點公式、兩點可求距離 (這時，發現學生這三個公式有印象，但本身的數學式都背錯了@@) 於是，花點時間，從一維的情況引導學生發現公式，推廣至二維的公式 並給一些簡單的例題，讓學生很快回答出，得到立即的增強 還有嗎? 接下來，學生想到二點可連成一直線 於是，先從生活的例子(坡度與古埃及人建金字塔)引入斜率這個概念在經驗上的意義 學生很快地從中觀察出，給定二點應當如何得定義其斜率 利用相似形，很快地說明斜率的唯一性 接著，給一些例子與特例(水平與鉛直線)，讓學生計算斜率 然後，馬上引學測的考題，讓學生判斷一些斜率的大小 學生很快地回答出，信心度微增。 若兩直線垂直，斜率會如何呢? 學生還記得，斜率相乘等於負一 又平行呢? 學生看一下我畫的直線，很快地說出斜率相等 接著，給簡單的例子，並為斜率的概念作個總結 最後，是進入平面上的直線方程式 先讓學生臆測，在平面上，給定什麼條件下，會決定唯一直線 學生回答二個點。 那如果是只有一個點夠嗎? 引導學生，發現一個點加上斜率，直線即唯一決定 這時後，先說明圖形方程式的意義 (當然，歷史面向立即引入，並說明解析幾何的意義與重要性與解決問題上的用處) 接著帶著學生利用「已知直線上一點與斜率」得到直線方程式(點斜式) 從具體的實例，再抽象出符號化的點斜式，並將點斜式的代數表徵與幾何表徵作連結 接著，已知二個點呢? 引導學生發現，二點式為點斜式的特例，不需記憶 接著是斜截式，同樣可以從點斜式得到 但特別強調，將點斜式的代數表徵與幾何表徵作連結(係數與斜率與y截距) 而這些"式"展開整理可得形如ax+by=c的一般式 同時，將一般式整理也可以很快地得到斜截式，看出直線上的斜率與y截距 引簡單的例子，讓學生很快即能得到直線方程式，並說出其斜率與y截距 這時，時間到了 要求學生作一回顧，回想並說出這一小時學得了些什麼概念 並為此節的重點概念，作個連結與總結，並安排學生練習的題目。 (因為沒有帶難題，所以1小時尚足夠用) 後記: 2小時試教完後，和家長討論一下 並提出未來希望上課的時間與時薪 1 當日領 2 若安排晚上2小時，2500元 若安排早上3小時，3500元 3 並說明，目前暑假手上已有7個家教學生(長期加短期) 之後，可能只會留6個左右(意即，我會選學生教‥) 家長和學生討論後，欣然接受了，並約定之後的上課時間了。 以上，是接到這個學測總複習家教的經驗分享，現醜了。 --

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