作者meteorboy (閃亮亮DJ)
看板tutor
標題[解題] 高一數學 質數問題
時間Sun Jul 18 22:17:53 2010
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：第一章 不確定第幾節 講到因數、倍數
4.題目：
1. X^4 + 4 是一個質數，請問整數 X 為何？(不只一個答案)
5.想法： 個位數 Ans
1. 從列出 1^4 + 4 = 5 5 X = +1 or -1
2^4 + 4 = 20 0
3^4 + 4 = 85 5
4^4 + 4 = 260 0
5^4 + 4 = 629 9 更正: 629=17*37
.
.
.
列到 15^4 + 4 = 50629 9
可以找出一些規律性，就是 X 不可能為偶數。(有 2這個因數)
個位數字只要是 5的也都可以刪除(有5這個因數)
最後剩下 X = 5 、 15 、 25 ... 5的倍數代入時，
個位數是 9，但似乎都不是質數，
不知道該怎麼解釋。
ex: 15^4 + 4 = 50629 = 197*257
25^4 + 4 = 390629 也不是質數, 但忘了幾乘幾了
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牽手時,試著鬆手,讓對方自由;
分手時,學著放手,讓愛自由 。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.185.71
1F：→ meteorboy:解答印象中答案只有 正負1 和 正負5 07/18 22:18
2F：→ catmoon:5是答案?! 07/18 22:24
3F：推 aegius1r:x^4+4x^2+4-4x^2 = (x^2+2x+2)(x^2-2x+2) 07/18 22:29
4F：→ aegius1r:兩個括弧相乘 => P*1 or(-1)*(-P) 07/18 22:30
5F：推 aegius1r:然後答案只有1,-1 (直接代入5找出的629 = 17*37) 07/18 22:34
6F：推 austin1119:x^2+2x+2與x^2-2x+2恒正喔^^ 07/19 00:20
7F：→ meteorboy:看來我印像錯誤了，5似乎不是答案… 07/19 08:48
※ 編輯: meteorboy 來自: 219.70.185.71 (07/19 08:52)
8F：推 aegius1r:的確這兩個恆正所以(-1)(-P)不用考慮@@ 07/19 09:26
9F：→ aegius1r:但是換做其他數字就有可能有解 所以最多會有四個解 07/19 09:26
10F：推 aegius1r: ''想錯了 這句不對 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 07/19 09:43
11F：→ meteorboy:我現在不知道的就是總共有幾個解… @@ 要找到何時… 07/19 09:52
12F：→ meteorboy:可以用配方法嗎？ 07/19 09:52
13F：→ meteorboy:y = x^2-2x+2 和 y=1 切，所以有一個解，同理，共2個解 07/19 09:54
14F：推 aegius1r:最多是八個解 兩個二次方程式各配1 -1下去解 07/19 10:01
15F：→ aegius1r:然而還得入驗證是否為質數 所以找到的也不一定為解 07/19 10:02
16F：→ aegius1r: ^代 07/19 10:02
17F：噓 phxcon:連題目是第幾節的都不知道，會不會太扯了... 07/19 10:18
18F：→ phxcon:每一冊有哪些章，每一章有哪些小節請記清楚 07/19 10:20
19F：→ meteorboy:學生把講義帶回去了，我是憑印象背題目下來的。 07/19 10:46
20F：→ meteorboy:還請噓人之前先體諒一下。且 98教綱跟 99教綱章節亦不同 07/19 10:47
21F：推 brent43:不同參考書的章節編排都不一定一樣了，沒必要無腦亂噓 07/19 14:35
22F：推 Nimrodel:(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)= P*1 or 1*P =>x=1 or -1 => P=5 07/20 00:21
23F：→ theoculus:這算是基本題目,就看會不會分解而已 07/20 01:20
24F：→ theoculus:剩下就跟 aegius1r 在樓上第10層推文說的一樣 07/20 01:28